題目大意

　　給你一顆trie樹，令\(s_i\)為點\(i\)到根的路徑上的字符組成的字符串。求\(max_{u\neq v}(LCP(s_u,s_v)+LCS(s_u,s_v))\)

　　\(LCP=\)最長公共前綴，\(LCS=\)最長公共後綴

　　\(1\leq n\leq 200000\)，字符集為\(\{0\ldots 300\}\)

題解

　　我們先看看這個\(LCP(s_u,s_v)\)怎麽求

　　廣義後綴自動機不行。廣義後綴樹可能可以，但我不會。廣義後綴數組可以。然後我就開始手推廣義後綴數組

　　廣義後綴數組：和後綴數組類似，求出\(s_i\)的排名以及\(LCP(s_{sa_{}i-1},s_{sa_i})\)

　　實現也和後綴數組類似，倍增，把兩段\(2^{i-1}\)的信息合並成\(2^i\)的信息。另外還要保存\(s_i\)的長度為\(2^j\)的前綴在所有字符串的長度為\(2^j\)的前綴中的排名。

　　求完\(sa_i\)和\(rk_i\)後，我們用二分+哈希求\(LCP(s_{sa_{i-1}},s_{sa_i})\)。上面保存下來的所有長度為\(2^j\)的前綴的排名可以當哈希值來用（考場上我寫了哈希）。然後用st表來維護區間最小值。現在我們可以\(O(1)\)求出\(LCP(s_u,s_v)\)了

　　考慮以\(x\)為根的子樹，若\(u,v\)在\(x\)的不同子樹內，則\(LCS(s_u,s_v)=d_x-1\)

　　因為\(LCS(s_{sa_{i-1}},s_{sa_i})\geq LCS(s_{sa_x},s_{sa_y})~(x\leq i-1<i\leq y)\)，所以我們只用求出以\(rk_i\)為關鍵字排序後相鄰兩個點的\(LCP\)。這個可以用線段樹維護。然後線段樹合並即可。

　　時間復雜度：\(O(n\log n)\)

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
 

#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{
    int v[200010];
    int t[200010];
    int w[200010];
    int h[200010];
    int n;
    list()
    {
        n=0;
        memset(h,0,sizeof h);
    }
    void clear()
    {
        n=0;
        memset(h,0,sizeof h);
    }
    void add(int x,int y,int z)
    {
        n++;
        v[n]=y;
        t[n]=h[x];
        w[n]=z;
        h[x]=n;
    }
};
list l,l2;
int f[200010][20];
ll hs[200010][20];
int d[200010];
int e[200010];

int sa[200010];
int rk[200010];
int sx[200010];
int sy[200010];
int b[200010];

ll mod=1000000007;
ll pw[200010];
int ht[200010];
int st[200010][20];
int lo[200010];
int rt[200010];
int n;
int getmin(int x,int y)
{
    int t=lo[y-x+1];
    return min(st[x][t],st[y-(1<<t)+1][t]);
}
int query(int x,int y)
{
//  x=rk[x];
//  y=rk[y];
    if(x==y)
        return 0x3fffffff;
    if(x>y)
        swap(x,y);
    return getmin(x+1,y);
}
namespace seg
{
    struct p
    {
        int s,first,last,sz;
        p()
        {
            s=first=last=sz=0;
        }
    };
    int cnt;
    int ls[4000010];
    int rs[4000010];
    p s[4000010];
    void init()
    {
        memset(ls,0,sizeof ls);
        memset(rs,0,sizeof rs);
        cnt=0;
    }
    p mt(p a,p b)
    {
        if(!a.sz)
            return b;
        if(!b.sz)
            return a;
        p c;
        c.sz=a.sz+b.sz;
        c.first=a.first;
        c.last=b.last;
        c.s=max(max(a.s,b.s),query(a.last,b.first));
        return c;
    }
    int insert(int p,int x,int l,int r)
    {
        if(!p)
            p=++cnt;
        if(l==r)
        {
            s[p].sz=1;
            s[p].first=s[p].last=x;
            return p;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)
            ls[p]=insert(ls[p],x,l,mid);
        else
            rs[p]=insert(rs[p],x,mid+1,r);
        s[p]=mt(s[ls[p]],s[rs[p]]);
        return p;
    }
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)
            return x+y;
        ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
        rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
        s[x]=mt(s[ls[x]],s[rs[x]]);
        return x;
    }
};
int ans=0;
void solve(int x)
{
    rt[x]=seg::insert(rt[x],rk[x],1,n);
    int i;
    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
    {
        solve(l.v[i]);
        rt[x]=seg::merge(rt[x],rt[l.v[i]]);
    }
    if(seg::s[rt[x]].sz>1)
        ans=max(ans,d[x]-1+seg::s[rt[x]].s);
}
int main()
{
    memset(rt,0,sizeof rt);
    seg::init();
    int i,j,x,y;
    pw[0]=311;
    for(i=1;i<=50;i++)
        pw[i]=pw[i-1]*pw[i-1]%mod;
    freopen("recollection.in","r",stdin);
    freopen("recollection.out","w",stdout);
    memset(f,0,sizeof f);
    scanf("%d",&n);
    d[1]=1;
    e[1]=310;
    hs[1][0]=310;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l.add(x,i,y);
        f[i][0]=x;
        d[i]=d[x]+1;
        e[i]=y+1;
        hs[i][0]=e[i];
        for(j=1;j<=18;j++)
        {
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
            hs[i][j]=(hs[f[i][j-1]][j-1]*pw[j-1]+hs[i][j-1])%mod;
        }
    }
    int sz=310,k,o;
    for(i=1;i<=sz;i++)
        b[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        b[sx[i]=e[i]]++;
    for(i=2;i<=sz;i++)
        b[i]+=b[i-1];
    for(i=n;i>=1;i--)
        sa[b[sx[i]]--]=i;
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        l2.clear();
        k=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(d[sa[i]]>(1<<(j-1)))
                l2.add(f[sa[i]][j-1],sa[i],0);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(o=l2.h[sa[i]];o;o=l2.t[o])
                sy[++k]=l2.v[o];
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]<=(1<<(j-1)))
                sy[++k]=i;
        for(i=1;i<=sz;i++)
            b[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            b[sx[sy[i]]]++;
        for(i=2;i<=sz;i++)
            b[i]+=b[i-1];
        for(i=n;i>=1;i--)
            sa[b[sx[sy[i]]]--]=sy[i];
        k=0;
        swap(sx,sy);
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(i!=1&&sy[sa[i]]==sy[sa[i-1]]&&((d[sa[i]]<=(1<<(j-1))&&d[sa[i-1]]<=(1<<(j-1)))||(d[sa[i]]>(1<<(j-1))&&d[sa[i-1]]>(1<<(j-1))&&sy[f[sa[i]][j-1]]==sy[f[sa[i-1]][j-1]])))
                sx[sa[i]]=k;
            else
                sx[sa[i]]=++k;
        if(k>=n)
            break;
        sz=k;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;
    ht[0]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        x=sa[i-1];
        y=sa[i];
        int now=0;
        for(j=18;j>=0;j--)
            if(d[x]-1>=(1<<j)&&d[y]-1>=(1<<j)&&hs[x][j]==hs[y][j])
            {
                now+=(1<<j);
                x=f[x][j];
                y=f[y][j];
            }
        ht[i]=now;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        st[i][0]=ht[i];
    for(j=1;j<=18;j++)
        for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    lo[1]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
        lo[i]=lo[i/2]+1;
    solve(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

【XSY1551】往事 廣義後綴數組 線段樹合並