[最短路-Floyd][數學]Luogu P1552 牛的旅行
題目描述
農民 John的農場裏有很多牧區。有的路徑連接一些特定的牧區。一片所有連通的牧區稱為一個牧場。但是就目前而言，你能看到至少有兩個牧區通過任何路徑都不連通。這樣，Farmer John就有多個牧場了。
John想在牧場裏添加一條路徑(註意，恰好一條)。對這條路徑有以下限制：
一個牧場的直徑就是牧場中最遠的兩個牧區的距離(本題中所提到的所有距離指的都是最短的距離)。考慮如下的有5個牧區的牧場，牧區用“*”表示，路徑用直線表示。每一個牧區都有自己的坐標：
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
這個牧場的直徑大約是12.07106, 最遠的兩個牧區是A和E，它們之間的最短路徑是A-B-E。
這裏是另一個牧場：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他剛好有兩個牧場。John將會在兩個牧場中各選一個牧區，然後用一條路徑連起來，使得連通後這個新的更大的牧場有最小的直徑。
註意，如果兩條路徑中途相交，我們不認為它們是連通的。只有兩條路徑在同一個牧區相交，我們才認為它們是連通的。
輸入文件包括牧區、它們各自的坐標，還有一個如下的對稱鄰接矩陣
：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0 其他鄰接表中可能直接使用行列而不使用字母來表示每一個牧區。輸入數據中不包括牧區的名字。
輸入文件至少包括兩個不連通的牧區。
請編程找出一條連接兩個不同牧場的路徑，使得連上這條路徑後，這個更大的新牧場有最小的直徑。輸出在所有牧場中最小的可能的直徑。
輸入輸出格式
輸入格式：
第1行: 一個整數N (1 <= N <= 150), 表示牧區數
第2到N+1行: 每行兩個整數X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N個牧區的坐標。註意每個 牧區的坐標都是不一樣的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N個數字(0或1) 表示如上文描述的對稱鄰接矩陣。
輸出格式：
只有一行，包括一個實數，表示所求直徑。數字保留六位小數。
只需要打到小數點後六位即可，不要做任何特別的四舍五入處理。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010輸出樣例#1：
22.071068
題解
- 這題面惡心，不過還是忍著怒火看完了（祝福出題人全家)
- 這一題就是用floyd求一遍最短路
- 然後找出每一個點與它連接的距離它最遠的點，然後記錄下來
- 最後再枚舉任意兩個不連通的點，將它們連接
- 這樣就可以根據兩點之間的距離公式以及兩個點各自的最大距離，就是新連接的兩個牧場的直徑
- 因為有可能新聯通的牧場還沒有原來的牧場大，所以還要與沒有連邊之前的最大的距離求最大值
代碼
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 const int inf=0x3f3f3f3f; 6 struct egde{ int x,y; }a[200]; 7 int n,x; 8 double mx1[200],mx2,mn,f[200][200]; 9 double cala(int i,int j) 10 { 11 return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)); 12 } 13 int main() 14 { 15 int x; 16 scanf("%d",&n); 17 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); 18 for (int i=1;i<=n;i++) 19 for (int j=1;j<=n;j++) 20 { 21 scanf("%1d",&x); 22 if (x==1) f[i][j]=cala(i,j); else if (i!=j) f[i][j]=inf; 23 } 24 for (int z=1;z<=n;z++) 25 for (int i=1;i<=n;i++) 26 for (int j=1;j<=n;j++) 27 if (f[i][j]>f[i][z]+f[z][j]) 28 f[i][j]=f[i][z]+f[z][j]; 29 for (int i=1;i<=n;i++) 30 for (int j=1;j<=n;j++) 31 { 32 if (f[i][j]!=inf) mx1[i]=max(mx1[i],f[i][j]); 33 mx2=max(mx2,mx1[i]); 34 } 35 mn=inf; 36 for (int i=1;i<=n;i++) 37 for (int j=1;j<=n;j++) 38 if (f[i][j]==inf) 39 mn=min(mn,mx1[i]+cala(i,j)+mx1[j]); 40 mn=max(mn,mx2); 41 printf("%.6f",mn); 42 return 0; 43 }
[最短路-Floyd][數學]Luogu P1552 牛的旅行