題目描述

小A的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小A每天早上在6：00之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小A偏偏又有賴床的壞毛病。於是為了保住自己的工資，小A買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑2^k千米（k是任意自然數）。當然，這個機器是用longint存的，所以總跑路長度不能超過maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一個有向圖，小A家為點1，公司為點n，每條邊長度均為一千米。小A想每天能醒地盡量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。數據保證1到n至少有一條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數n，m，表示點的個數和邊的個數。

接下來m行每行兩個數字u，v，表示一條u到v的邊。

輸出格式：

一行一個數字，表示到公司的最少秒數。

輸入輸出樣例

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

1

說明

【樣例解釋】

1->1->2->3->4，總路徑長度為4千米，直接使用一次跑路器即可。

【數據範圍】

50%的數據滿足最優解路徑長度<=1000；

100%的數據滿足n<=50，m<=10000，最優解路徑長度<=maxlongint。

題解

• 這道題目求的是從1號點到n號點最少要幾秒到達
• 我們可以看到這個跑路器，每秒跑2^k條邊（每條邊1km），
• 用一個參數k表示2^k，G[i][j][k]代表從i到j是否存在一條長度為2^k的路徑
• 再用dis數組來記錄兩點之間需要用多久到達
• 這樣我們可以用G來保存所有的邊，並且進行預處理
• 然後把所有一秒能到的兩個點之間都連上邊，並把距離相應調整為1
• 那麽我們就把所有一秒能到的點之間都鋪上了邊
• 最後就要求出兩點之間的最短路，跑一遍Floyd

代碼

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int dis[60][60],n,m,x,y;
 4 bool G[60][60][65]={false};
 5
 
 int main()
 6 {
 7     memset(dis,10,sizeof(dis));
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i=1;i<=m;i++)
10     {
11         scanf("%d%d",&x,&y);
12         dis[x][y]=1;
13         G[x][y][0]=true;
14     }
15     for(int k=1;k<=64;k++)
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17             for(int t=1;t<=n;t++)
18                 for(int j=1;j<=n;j++)
19                     if(G[i][t][k-1]&&G[t][j][k-1])
20                     {
21                         G[i][j][k]=true;
22                         dis[i][j]=1;
23                     }
24     for(int k=1;k<=n;k++)
25         for(int i=1;i<=n;i++)
26             for(int j=1;j<=n;j++)
27                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
28     printf("%d",dis[1][n]);
29     return 0;
30 }

[倍增][最短路-Floyd][dp]