Description

“我要成為魔法少女！”
“那麽，以靈魂為代價，你希望得到什麽？”
“我要將有關魔法和奇跡的一切，封印於卡片之中??”

在這個願望被實現以後的世界裏，人們享受著魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）帶來的便捷。

現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？
比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia of Spells）裏用“freeze”作為關
鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，
更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小
巫見大巫了。
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的願望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、??
當然，在本題中我們並不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。

我們考慮最簡單的旅行問題吧： 現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的
道路。城市編號為 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地
到達呢？
這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法來解決。
現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通
過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間
就可以減少到原先的一半。需要註意的是：
1. 在一條道路上最多只能使用一張 SpellCard。
2. 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

給定以上的信息，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的
SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。

Input

第一行包含三個整數：N、M、K。
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之
間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。

Output

輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的數據：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

為保證答案為整數，保證所有的 Timei均為偶數。

所有數據中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。

這確實是一個大水題，那我為什麽要寫呢？

前幾天發現我bzoj賬號的RE和WA的次數一樣了，為了維護這個平衡呢，我就只好寫WA一道題後再找一道去RE一下。

我是不是很閑……

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4
 
 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,k,cnt,ans;
 7 struct data{
 8     int next,to,dis;
 9 }edge[2010];
10 int head[60],w[60][60];
11 bool check[60][60];
12 void add(int strat,int end,int dd){
13     edge[++cnt].next=head[strat];
14     edge[cnt].to=end;
15     edge[cnt].dis=dd;
16     head[strat]=cnt; 
17 }
18 void dijkstra(){
19     memset(w,0x3f3f3f3f,sizeof(w));
20     w[1][0]=0;
21     int mn,tmp1,tmp2;
22     while(1){
23         mn=0x3f3f3f3f;
24         for(int i=1;i<=n;i++)
25             for(int j=0;j<=k;j++)
26                 if(!check[i][j]&&w[i][j]<mn){
27                     mn=w[i][j];
28                     tmp1=i;
29                     tmp2=j;
30                 }
31         if(mn==0x3f3f3f3f)  break;
32         check[tmp1][tmp2]=1;
33         for(int i=head[tmp1];i;i=edge[i].next){
34             w[edge[i].to][tmp2]=min(w[edge[i].to][tmp2],w[tmp1][tmp2]+edge[i].dis);//!!!tmp2
35             w[edge[i].to][tmp2+1]=min(w[edge[i].to][tmp2+1],w[tmp1][tmp2]+edge[i].dis/2);   
36         }
37     } 
38 }
39 int main(){
40     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
41     int u,v,d;
42     for(int i=1;i<=m;i++){
43         scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
44         add(u,v,d);
45         add(v,u,d);
46     }
47     dijkstra();
48     ans=0x3f3f3f3f;
49     for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,w[n][i]);
50     printf("%d",ans);
51     return 0;
52 }

分層圖最短路（DP思想） BZOJ2662 [BeiJing wc2012]凍結