問題描述

Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在n個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到n-1，一共有m種航線，每種航線連接兩個城市，並且航線有一定的價格。Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多k種航線上搭乘飛機。那麽Alice和Bob這次出行最少花費多少？

題解

分層圖的最短路

dis[i][j]為到達第i個點免費j次的最小值

拆點然後spfa

//bzoj 2763  飛行路線——分層圖最短路
#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
int n,m,k,cnt,st,ed;
int q[100005][2],dis[10005][11],head[10005];
bool vis[10005][11]; 
struct edge{
    int next,to,w;
}e[100005];
void insert(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void spfa(){
    memset(dis,127,sizeof dis);
    
 
int t=0,w=1;
    q[0][0]=st;q[0][1]=0;
    vis[st][0]=1;dis[st][0]=0;
    while(t!=w){
        int now=q[t][0],tmp=q[t++][1];
        if(t==100001)t=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
            int p=e[i].to;
            if(dis[p][tmp]>dis[now][tmp]+e[i].w){
                dis[p][tmp]=dis[now][tmp]+e[i].w;
                
 
if(!vis[p][tmp]){
                    vis[p][tmp]=1;
                    q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp;
                    if(w==100001)w=0;
                }
            }
            if(dis[p][tmp+1]>dis[now][tmp]&&tmp<k){
                dis[p][tmp+1]=dis[now][tmp];
                if(!vis[p][tmp+1]){
                    vis[p][tmp+1]=1;
                    q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp+1;
                    if(w==100001)w=0;
                }
            }
        }
        vis[now][tmp]=0;
    }
    int ans=0x7f7f7f7f;
    for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[ed][i]);
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&st,&ed);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    spfa();
}
/*
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
*/

bzoj2763 [JLOI]飛行路線 分層圖最短路