任重而道遠

題目描述

小A的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小A每天早上在6：00之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小A偏偏又有賴床的壞毛病。於是為了保住自己的工資，小A買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑2^k千米（k是任意自然數）。當然，這個機器是用longint存的，所以總跑路長度不能超過maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一個有向圖，小A家為點1，公司為點n，每條邊長度均為一千米。小A想每天能醒地儘量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。資料保證1到n至少有一條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數n，m，表示點的個數和邊的個數。

接下來m行每行兩個數字u，v，表示一條u到v的邊。

輸出格式：

一行一個數字，表示到公司的最少秒數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

輸出樣例#1： 複製

1

說明

【樣例解釋】

1->1->2->3->4，總路徑長度為4千米，直接使用一次跑路器即可。

【資料範圍】

50%的資料滿足最優解路徑長度<=1000；

100%的資料滿足n<=50，m<=10000，最優解路徑長度<=maxlongint。

AC程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 55;
const int P = 64 + 3;
const int oo = 1e9 + 7;
struct Node {
	int u, d;
	
	bool operator < (const Node& a) const {
		return d < a.d;
	}
};
priority_queue <Node> q;
int n, m;
ll dp[N][N][P], G[N][N], dis[N];

void Dijkstra () {
	for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = oo;
	dis[1] = 0;
	q.push ((Node) {1, dis[1]});
	while (!q.empty ()) {
		Node nd = q.top ();
		q.pop ();
		int u = nd.u, d = nd.d;
		if (d != nd.d) continue;
		for (int v = 1; v <= n; v++)
		  if (G[u][v] && dis[v] > dis[u] + G[u][v]) {
		  	dis[v] = dis[u] + G[u][v];
		  	q.push ((Node) {v, dis[v]});
		  }
	}
}

int main () {
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		scanf ("%d%d", &u, &v);
		dp[u][v][0] = 1;
	}
	for (int k = 1; k <= P - 2; k++)
	  for (int u = 1; u <= n; u++)
	    for (int v = 1; v <= n; v++)
	      for (int i = 1; i <= n; i++)
	      if (dp[u][i][k - 1] && dp[i][v][k - 1]) dp[u][v][k] = 1;
	for (int u = 1; u <= n; u++)
	  for (int v = 1; v <= n; v++)
	    for (int k = 0; k <= P - 2; k++)
	    if (dp[u][v][k]) {G[u][v] = 1; break;}
	Dijkstra ();
	printf ("%lld\n", dis[n]);
	return 0;
}