既然新學了左偏樹，那我就來寫一些學了左偏樹之後的總結吧。

Part 1 左偏樹是幹嘛的

首先，它支持的是兩個堆的合並過程。那麽最容易想到的是把一個堆的元素全部彈出，一個一個加入另一個堆中，就合並了。顯然這樣合並的復雜度是O(n)的，再加上程序的其他部分，很慢。我們就考慮讓復雜度減小到O(logn)，很恐怖，沒錯，這就是左偏樹存在的意義。

那為什麽要叫左偏樹，顧名思義，往左偏的樹，我們首先命名一個dis[]，ls[]，rs[]，表示一個節點到他下方最近的空節點的距離，左孩子，右孩子。顯然，為了維護左偏那麽dis[ls[i]]一定要維護大於dis[ys[i]]，如果小於了，就換。並且為了保證這個點的dis是離空節點最近的，顯然是維護dis[i]=dis[rs[i]]+1。至於為什麽一定要左偏，是因為我們之後的操作是往右合並，所以操作次數會減少。(具體看後文把）

Part 2 實現過程(以大根堆為例，小根堆類推)

·合並過程

我們來模擬一下，如果兩個堆A，B要合並，那麽新的堆頂元素一定是兩個堆堆頂元素的最大值。這是必然的，那麽我們在比較完之後，把兩個堆頂的最大值放在A堆的堆頂，再把小的那一個放在B堆的堆頂，此時A堆的堆頂已經對後面的合並沒有影響了，就可以繼續合並更小的值了，我們考慮把B堆往A堆的右孩子決定( 需要註意：我們在整個左偏樹合並過程中，都直接以堆頂的編號作為堆的序號，所以到了右孩子，就相當於到了以右孩子為堆頂的一個堆)，這樣不就是一個遞歸嘛，不停地比較，然後合並新堆和右孩子。

    int Merge(rg int A,rg int
 
 B)//合並A堆和B堆  
    {  
        if(!A||!B)return A+B;//如果有一個堆空了(堆頂元素編號為0),就返回另一個堆頂  
        if(key[A]<key[B])swap(A,B);//維護大根堆  
        rs[A]=Merge(rs[A],B);//新的A的右孩子是A的右孩子和新B合並的結果  
        if(dis[ls[A]]<dis[rs[A]])swap(ls[A],rs[A]);//維護左偏  
        dis[A]=dis[rs[A]]+1;//維護當前節點的dis值  
        return A;//返回堆頂元素  
 

    }  

·刪除過程

很容易想到，刪除堆頂元素，不就是把堆頂元素的左孩子和右孩子合並嘛

    int Delete(rg int A)//刪除A堆的堆頂元素  
    {  
        return Merge(ls[A],rs[A]);//合並A的左孩子和右孩子，並返回堆頂  
    }  

Part 3 幾道左偏樹的題

T1 洛谷P1552 [APIO2012]派遣

我寫的題解emmm：[洛谷P1552] [APIO2012]派遣

T2 洛谷P3377 【模板】左偏樹（可並堆）

T3 洛谷P1456 Monkey King

//這兩道實在不行可以去看看洛谷的題解

T4 洛谷P3261 [JLOI2015]城池攻占

我寫的題解emmm：[洛谷P3261] [JLOI2015]城池攻占

最後我再推薦一位大佬的博客，我就是和他學的左偏樹：租酥雨的左偏樹

左偏樹總結