第七屆藍橋杯省賽C/C++B組賽題及答案
第一題
【題目】
煤球數目
有一堆煤球，堆成三角棱錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
註意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
【提示】
找出每一層煤球個數的規律，循環累加計算
【答案】
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,s=1,num=1; 5 for(i=2;i<=100;i++) 6 { 7 s+=i;8 num+=s; 9 } 10 printf("%d",num); 11 getchar(); 12 return 0; 13 }
第二題
【題目】
生日蠟燭
某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
註意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
【提示】
可以看做中間n項的等差數列求和，已知公差為1，Sn=236，求a1，Sn=n*a1+n*(n-1)/2，雙層循環，輸出符合的n和a1
【答案】
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,j; 5 for(i=1;i<120;i++) 6 for(j=2;j<120-i;j++) 7 if((i*j+j*(j-1)/2.0)==236) printf("%d",i); 8 getchar(); 9 return 0; 10 }
第三題
【題目】
湊算式
這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。
這個算式一共有多少種解法？
註意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
【提示】
方法一：用九層循環遍歷所有可能，判斷滿足條件的組合；
方法二：回溯法，排列樹遍歷，可加入剪枝算法；
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 void swap(int &a,int &b) 3 { 4 int t; 5 t=a; 6 a=b; 7 b=t; 8 } 9 void output(int*x,int &count){ 10 if((x[0]+x[1]*1.0/x[2]+((x[3]*100+x[4]*10+x[5])*1.0/(x[6]*100+x[7]*10+x[8])))==10.0){ 11 count++; 12 printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8]); 13 } 14 15 } 16 void Backtrack(int t,int *x,int &count) 17 { 18 if(t>=9) 19 output(x,count); 20 else 21 for(int i=t;i<9;i++){ 22 swap(x[t],x[i]); 23 Backtrack(t+1,x,count); 24 swap(x[t],x[i]); 25 } 26 } 27 int main() 28 { 29 int x[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; 30 Backtrack(0,x,count); 31 printf("%d",count); 32 return 0; 33 }
第四題
【題目】
快速排序
排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個隊列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的代碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的代碼。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
註意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。
【提示】
理解各個函數作用即可
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 swap(a,p,j); 22 return j; 23 } 24 25 void quicksort(int a[], int p, int r) 26 { 27 if(p<r){ 28 int q = partition(a,p,r); 29 quicksort(a,p,q-1); 30 quicksort(a,q+1,r); 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int i; 37 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 38 int N = 12; 39 40 quicksort(a, 0, N-1); 41 42 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 43 printf("\n"); 44 45 return 0; 46 }
第五題
【題目】
抽簽
X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....
那麽最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？
下面的程序解決了這個問題。
數組a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程序執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+‘A‘;
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔細閱讀代碼，填寫劃線部分缺少的內容。
註意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。
【提示】
理解各個函數作用即可
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 #define N 6 3 #define M 5 4 #define BUF 1024 5 6 void f(int a[], int k, int m, char b[]) 7 { 8 int i,j; 9 10 if(k==N){ 11 b[M] = 0; 12 if(m==0) printf("%s\n",b); 13 return; 14 } 15 16 for(i=0; i<=a[k]; i++){ 17 for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+‘A‘; 18 f(a,k+1,m-i,b); //填空位置 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int a[N] = {4,2,2,1,1,3}; 24 char b[BUF]; 25 f(a,0,M,b); 26 return 0; 27 }
第六題
【題目】
方格填數
如下的10個格子
填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
註意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
【提示】
把方格看做大小為10的數組，排列樹0~9，統計滿足關系的特殊排列
【答案】
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 void swap(int &a,int &b) 4 { 5 int t; 6 t=a; 7 a=b; 8 b=t; 9 } 10 void output(int *x,int &count){ 11 if( 12 (abs(x[0]-x[1])!=1&&abs(x[0]-x[3])!=1&&abs(x[0]-x[4])!=1&&abs(x[0]-x[5])!=1)&& 13 (abs(x[1]-x[2])!=1&&abs(x[1]-x[4])!=1&&abs(x[1]-x[5])!=1&&abs(x[1]-x[6])!=1)&& 14 (abs(x[2]-x[5])!=1&&abs(x[2]-x[6])!=1)&& 15 (abs(x[3]-x[4])!=1&&abs(x[3]-x[7])!=1&&abs(x[3]-x[8])!=1)&& 16 (abs(x[4]-x[5])!=1&&abs(x[4]-x[7])!=1&&abs(x[4]-x[8])!=1&&abs(x[4]-x[9])!=1)&& 17 (abs(x[5]-x[6])!=1&&abs(x[5]-x[8])!=1&&abs(x[5]-x[9])!=1)&& 18 (abs(x[6]-x[9])!=1)&& 19 (abs(x[7]-x[8])!=1)&& 20 (abs(x[8]-x[9])!=1) 21 ) 22 count++; 23 24 } 25 void Backtrack(int t,int *x,int &count) 26 { 27 if(t>=10) 28 output(x,count); 29 else 30 for(int i=t;i<10;i++){ 31 swap(x[t],x[i]); 32 Backtrack(t+1,x,count); 33 swap(x[t],x[i]); 34 } 35 } 36 int main() 37 { 38 int x[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; 39 Backtrack(0,x,count); 40 printf("%d",count); 41 return 0; 42 }
第七題
【題目】
剪郵票
如
, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。
（僅僅連接一個角不算相連）
比如，
，
中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。
註意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。
【提示】
【答案】
第八題
【題目】
【提示】
【答案】
第七屆藍橋杯省賽C/C++B組賽題及答案