題目

國家有一個大工程，要給一個非常大的交通網絡裏建一些新的通道。
我們這個國家位置非常特殊，可以看成是一個單位邊權的樹，城市位於頂點上。
在 2 個國家 a,b 之間建一條新通道需要的代價為樹上 a,b 的最短路徑。
現在國家有很多個計劃，每個計劃都是這樣，我們選中了 k 個點，然後在它們兩兩之間 新建 C(k,2)條 新通道。
現在對於每個計劃，我們想知道：
1.這些新通道的代價和
2.這些新通道中代價最小的是多少
3.這些新通道中代價最大的是多少

輸入格式

第一行 n 表示點數。

接下來 n-1 行，每行兩個數 a,b 表示 a 和 b 之間有一條邊。
點從 1 開始標號。 接下來一行 q 表示計劃數。
對每個計劃有 2 行，第一行 k 表示這個計劃選中了幾個點。
第二行用空格隔開的 k 個互不相同的數表示選了哪 k 個點

輸出格式

輸出 q 行，每行三個數分別表示代價和，最小代價，最大代價。

輸入樣例

10

2 1

3 2

4 1

5 2

6 4

7 5

8 6

9 7

10 9

5

2

5 4

2

10 4

2

5 2

2

6 1

2

6 1

輸出樣例

3 3 3

6 6 6

1 1 1

2 2 2

2 2 2

提示

n<=1000000

q<=50000並且保證所有k之和<=2*n

題解

好久沒寫虛樹了，一寫整個人就虛完了，

這題沒什麽難點，建完虛樹後比較基礎的樹形dp就完了

最大值就維護當前子樹最大值，然後嘗試將一個子樹最大值與當前子樹中最大值相加更新答案
最小值類似
總和呢，考慮一個子樹內的所有點要往上走，都要經過這條邊，那麽有\(siz[son] * (k - siz[son])\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
 

using namespace std;
const int maxn = 1000005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int hh[maxn],nn = 2;
int h[maxn],ne = 2,de[maxn];
struct EDGE{int to,nxt,w;}e[maxm],ed[maxm];
inline void add(int u,int v){
    e[nn] = (EDGE){v,hh[u],0}; hh[u] = nn++;
    e[nn] = (EDGE){u,hh[v],0}; hh[v] = nn++;
}
inline void build(int u,int v,int w){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],w}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],w}; h[v] = ne++;
    de[u]++; de[v]++;
}
int n,K,a[maxn],fa[maxn][21],dep[maxn],dfn[maxn],cnt;
void dfs(int u){
    dfn[u] = ++cnt;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
    for (int k = hh[u],to; k; k = e[k].nxt)
        if ((to = e[k].to) != fa[u][0]){
            fa[to][0] = u;
            dep[to] = dep[u] + 1;
            dfs(to);
        }
}
int lca(int u,int v){
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
    for (int i = 0,d = dep[u] - dep[v]; (1 << i) <= d; i++)
        if ((1 << i) & d) u = fa[u][i];
    if (u == v) return u;
    for (int i = 20; i >= 0; i--)
        if (fa[u][i] != fa[v][i]){
            u = fa[u][i];
            v = fa[v][i];
        }
    return fa[u][0];
}
int st[maxn],top;
inline bool cmp(const int& a,const int& b){
    return dfn[a] < dfn[b];
}
void rebuild(){
    top = 0; ne = 2;
    sort(a + 1,a + 1 + K,cmp);
    st[++top] = 1;
    for (int i = 1; i <= K; i++){
        int u = a[i],v = lca(u,st[top]);
        if (v == st[top]) st[++top] = u;
        else {
            while (true){
                if (dep[v] >= dep[st[top - 1]]){
                    build(v,st[top],dep[st[top]] - dep[v]);
                    top--;
                    st[++top] = v;
                    break;
                }
                build(st[top],st[top - 1],dep[st[top]] - dep[st[top - 1]]);
                top--;
            }
            st[++top] = u;
        }
    }
    while (top > 1) build(st[top],st[top - 1],dep[st[top]] - dep[st[top - 1]]),top--;
}
int tag[maxn];
LL sum,gmax,gmin,mn[maxn],mx[maxn],siz[maxn];
void DFS(int u){
    mx[u] = tag[u] ? 0 : -INF;
    mn[u] = tag[u] ? 0 : INF;
    siz[u] = tag[u];
    Redge(u) if (dep[to = ed[k].to] > dep[u]){
        DFS(to);
        sum += siz[to] * (K - siz[to]) * ed[k].w;
        siz[u] += siz[to];
        gmin = min(gmin,mn[u] + mn[to] + ed[k].w);
        gmax = max(gmax,mx[u] + mx[to] + ed[k].w);
        mn[u] = min(mn[u],mn[to] + ed[k].w);
        mx[u] = max(mx[u],mx[to] + ed[k].w);
    }
    h[u] = de[u] = 0;
}
void solve(){
    rebuild();
    for (int i = 1; i <= K; i++) tag[a[i]] = 1;
    sum = gmax = 0;
    gmin = INF;
    if (de[1] == 1 && !tag[1]){
        DFS(ed[h[1]].to);
        h[1] = de[1] = 0;
    }
    else DFS(1);
    printf("%lld %lld %lld\n",sum,gmin,gmax);
    for (int i = 1; i <= K; i++) tag[a[i]] = 0;
}
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i < n; i++) add(read(),read());
    dfs(1);
    int q = read();
    while (q--){
        K = read();
        for (int i = 1; i <= K; i++) a[i] = read();
        solve();
    }
    return 0;
}

BZOJ3611 [Heoi2014]大工程 【虛樹】