題目鏈接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

題目描述：
根據地圖,‘S‘為開始位置,‘D‘為門的位置,‘ . ‘為空地,‘X‘為墻,不能經過,問:在指定的時間,是否能到達‘門‘的位置。註意:路不可以重復經過,時間也要剛好是 t ,不能少.

思路：

此處不能用BFS，因為時間要恰好為t，還是得用DFS，不過需要剪枝才能過。

奇偶剪枝：

從一個點到達另外一個點的最短路徑長度(時間)可以根據兩點坐標求出,路徑長度(非最短)與最短路徑的長度同奇偶,它們的差一定是偶數!舉個例子,就像兩個偶數的差差是偶數,兩個個數的差也是偶數.

此處還有一個剪枝：
設墻的數目為wall，如果wall + t >= n * m,一定到達不了，因為大於號顯然成立，這裏主要討論等號的情況。

比如下圖

3 3 1

SDX

XXX

XXX

只需要一步就可以到達，此時wall = 7， t = 1，wall + t < n * m,有可行解，這是由於有S，D的存在，所以如果有可行解，wall的數目一定會比n*m-t要小，等於的話是沒有可行解的。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<string>
 6 #include<queue>
 7 using
 
 namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int INF = 1<<30;
10 const int maxn = 100000;
11 int T, cases;
12 int n, m, k, x1, y1, x2, y2;
13 char Map[10][10];
14 int dir[4][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
15 bool dfs(int x, int y, int time)//到x1, y1點，花費時間time
16 {
17     if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || time > k)return
 
 false;
18     //剪枝
19     if(time == k && x == x2 && y == y2)return true;
20     int mintime = k - time - abs(x - x2) - abs(y - y2);
21     if(mintime < 0)return false;//最優性剪枝，當前沿著最優路徑走，還是會超過k秒，返回假
22     if(mintime & 1)return false;//奇偶剪枝，相減的時間是奇數的話，在k秒的時候一定到不了終點
23 
24     for(int i = 0; i < 4; i++)
25     {
26         int xx = x + dir[i][0];
27         int yy = y + dir[i][1];
28         if(Map[xx][yy] != ‘X‘)
29         {
30             Map[xx][yy] = ‘X‘;
31             if(dfs(xx, yy, time + 1))return true;
32             Map[xx][yy] = ‘.‘;
33         }
34     }
35     return false;
36 }
37 int main()
38 {
39     while(cin >> n >> m >> k && (n + m + k))
40     {
41         int wall = 0;
42         for(int i = 0; i < n; i++)
43         {
44             cin >> Map[i];
45             for(int j = 0; j < m; j++)
46             {
47                 if(Map[i][j] == ‘S‘)x1 = i, y1 = j;
48                 else if(Map[i][j] == ‘D‘)x2 = i, y2 = j;
49                 else if(Map[i][j] == ‘X‘)wall++;
50             }
51         }
52         if(wall + k >= n * m)
53         ///這裏是一個特別好的剪枝，如果墻的數目+步數>=n*m，一定不可能完成任務
54         ///重點考慮等號，除了墻還有‘S‘和‘D‘，墻的數目最多為n*m-k-1（距離，比如k = 1時，S和D相鄰，其他都是墻，此時墻的數目最多為n*m-2，滿足上述式子）
55         {
56             printf("NO\n");
57             continue;
58         }
59         Map[x1][y1] = ‘X‘;//先設置成X表示該點不能再經過
60         if(dfs(x1, y1, 0))printf("YES\n");
61         else printf("NO\n");
62     }
63 }

hdu1010 Tempter of the Bone---DFS+奇偶剪枝