一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
斐波那契數列指的是這樣一個數列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。
可以觀察到，從第3個數開始，每個數的值都等於前連個數之和。
同時，定義f(0)=0, f(1)=1.
則 f(2)=f(1)+f(0)=1;
f(3)=f(2)+f(1)=2;
... 依次類推，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
該問題實質是斐波那契數列求和，遞推公式為 f(n)=f(n-1)+f(n-2);
可以考慮，小青蛙每一步跳躍只有兩種選擇
於是，i 級階梯的跳法總和依賴於前 i-1 級階梯的跳法總數f(i-1)和前 i-2 級階梯的跳法總數f(i-2)。因為只有兩種可能性，所以，f(i)=f(i-1)+f(i-2);
依次類推，可以遞歸求出n級階梯跳法之和。
public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {
int a=1;
int b=2;
int c=0;
if(target<=0){
return 0;
}else{
if(target==1||target==2)
return target;
else{
for(int i=3;i<=target;i++){
c=a+b;
a=b;
b=c;
}
return c;
}
}
}
}
一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
假設f(n)是n個臺階跳的次數。
-
f(1) = 1
-
f(2) 會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)
-
f(3) 會有三種跳得方式，1階、2階、3階，那麽就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麽剩下f(3-3).因此結論是
f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) -
f(n)時，會有n中跳的方式，1階、2階...n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)
所以，可以得出結論
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
int a=1;
int b=2;
if(target<=0){
return 0;
}else{
if(target==1)
return target;
else{
for(int i=2;i<=target;i++){
b=2*a;
a=b;
}
return b;
}
}
}
}
一只青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。