題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2058

問題描述

　　給定一個序列1,2,3，...... N，你的工作是計算所有可能的子序列，其子序列的總和為M.

輸入

　　輸入包含多個測試用例。 每個情況包含兩個整數N，M（1 <= N，M <= 1000000000）。輸入以N = M = 0結束。

輸出

　　 對於每個測試用例，打印其總和為M的所有可能的子序列。格式顯示在下面的示例中。在每個測試用例後打印一個空行。

示例輸入

20 10

50 30

0 0

示例輸出

[1,4]

[10,10]

[4,8]

[6,9]

[9,11]

[30,30]

解題思路：這道題要轉換一下角度來思考，否則會一直WA~_~。。

不妨假設i為區間左值，j為區間元素個數（j至少為1），則區間為[i,i+j-1]。

若這個區間合法，那麽由等差數列求和公式，得(i+(i+j-1))*j/2==M（1式），即（2*i+j-1）*j/2==M（2式）,故得i=（2*M/j-j+1）/2，

將i，j代回2式，若1式成立則[i,i+j-1]滿足條件。註意j最小為1，（區間右值大於或等於區間左值），而由2式，得（j+2*i）*j=2*M，

由題目條件得i>=1，則j*j<=2*M，即j<=（int）sqrt（2*M）。綜上，遍歷區間長度j即可。

AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int N,M,i,j;//數學規律,等差數列
 6     while(cin>>N>>M && (N+M)){
 7         for(j=(int)sqrt(2*M);j>0;j--){
 8             i=(2*M/j-j+1)/2;//推導出來的公式
 9             if(j*(2*i+j-1)/2==M)cout<<‘[‘<<i<<‘,‘<<i+j-1<<‘]‘<<endl;//
 
把i，j分別代入推導出來的表達式看是否相等
10         }
11         cout<<endl;//每個測試後面空出一行
12     }
13     return 0;
14 }

題解報告：hdu 2058 The sum problem