函數 OS fir c++ ali 元素 namespace output 一個數

Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says.
"The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this:
N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m];
a[i]>0,1<=m<=N;
My question is how many different equations you can find for a given N.
For example, assume N is 4, we can find:
4 = 4;
4 = 3 + 1;
4 = 2 + 2;
4 = 2 + 1 + 1;
4 = 1 + 1 + 1 + 1;
so the result is 5 when N is 4. Note that "4 = 3 + 1" and "4 = 1 + 3" is the same in this problem. Now, you do it!" Input The input contains several test cases. Each test case contains a positive integer N(1<=N<=120) which is mentioned above. The input is terminated by the end of file. Output For each test case, you have to output a line contains an integer P which indicate the different equations you have found. Sample Input 4 10 20 Sample Output 5 42 627 解題思路：這題既可以用動態規劃，也可以用母函數。 DP原先是遞歸而來的，這裏就直接講遞推吧！ 首先定義dp[i][j]記錄將整數i劃分成所有元素都不大於j（即小於或等於j）的所有情況數，下面舉個栗子： 當i=4，j=1時，要求劃分得到的所有元素都不大於j，所以劃分法只有1種：{1，1，1，1}； 當i=4，j=2時，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。只有2種：{1，1，1，1}，{2，1，1}，{2，2}； 當i=4，j=3時，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。只有3種：{1，1，1，1}，{2，1，1}，{2，2}，{3，1}； 當i=4，j=4時，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。只有4種：{1，1，1，1}，{2，1，1}，{2，2}，{3，1}，{4}； 當i=4，j=5，6.....n（n為自然數）時，。。。。。。。。。。只有4種：{1，1，1，1}，{2，1，1}，{2，2}，{3，1}，{4}； 從以上規律可以推出結論：當i==1||j==1，只有一種劃分法； 當i<j時，由於發法不可能出現負數，所以dp[i][j]=dp[i][i]； 當i==j時，分兩種情況：①如果要分出j這一個數，那麽情況只有1種：{j}；②如果不分，那麽就將i分成所有元素不大於j-1的若幹份,dp[i][j]=dp[i][j-1]。所以總的情況數為dp[i][j]=dp[i][j-1]+1； 當i>j時，也分兩種情況：①如果要分出j這一個數，註意此時的j<i，說明其剩下的（i-j）劃分成的所有元素都在這個集合{j,a₁

,a₂...}裏，那麽此時的dp[i][j]為把剩下的（i-j）這個整數劃分成所有元素都不大於j時的情況數，即dp[i][j]=dp[i-j][j]；②如果不分，那麽就將i分成所有元素不大於j-1的若幹份,dp[i][j]=dp[i][j-1]。所以總的情況數為dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]。
AC代碼之DP：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int maxn = 125;
 5 LL dp[maxn][maxn];int n;//dp[i][j]記錄將整數i劃分成所有元素不大於j的所有情況數
 6 int main()
 7 {//打表
 8     for(int i=0;i<maxn;i++)//將整數i劃分成所有元素不大於1的分法和將整數1劃分成所有元素不大於i（其實只有1本身）的分法都為1種
 9         dp[i][1]=dp[1][i]=1;
10     for(int i=2;i<maxn;i++){//從2開始
11         for(int j=2;j<maxn;j++){
12             if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];
13             else if(i==j)dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
14             else dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
15         }
16     }
17     while(cin>>n){
18         cout<<dp[n][n]<<endl;//最後輸出總的情況數，即將整數n劃分成不大於n的所有情況數
19     }
20     return 0;
21 }

題解報告：hdu 1028 Ignatius and the Princess III（母函數orDP）