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題目大意：

給定正整數N，定義N = a[1] + a[2] + a[3] + … + a[m]，a[i] > 0，1 <= m <= N。

對於給定的正整數N，問：能夠找出多少種這樣的等式？

思路：

對於N = 4，

4 = 4；

4 = 3 + 1；

4 = 2 + 2；

4 = 2 + 1 + 1；

4 = 1 + 1 + 1 + 1。

共有5種。N=4時，結果就是5。其實就是整數分解問題，可寫出母函式

g(x) = (1+x+x^2+x^3+…)*(1+x^2+x^4+…)*(1+x^3+…)*(1+x^4+…)

出解即可。

其實，用完全揹包也可以做，附上程式碼。

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int c1[130],c2[130];

int main()
{
    int N;
    while(cin >> N)
    {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }

        for(int i = 2; i <= N; ++i)
        {
            for(int j = 0; j <= N; ++j)
                for(int k = 0; j+k <= N; k += i)
                    c2[j+k] += c1[j];
            for(int j = 0; j <= N; ++j)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        cout << c1[N] << endl;
    }

    return 0;
}
 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[200];

int main()
{
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 120; i++)
    {
        for(int j = i; j <= 120; j++)
        {
            dp[j] += dp[j-i];
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}