最近做測評的過程中碰到兩類求組合數的問題：

1. 求組合數的值的大小

2. 求組合數的排列情況

下面分別來討論

1. 求組合數的值的大小

^{第一種最直接能想到的辦法，就是用排列組合公式}

這樣求固然很快，但是無法對中間值進行操作。換句話說，最後求得的結果會很大，可能導致溢出。

當需要對中間值進行操作的時候，如對進行中間值取模操作，就可以用下面的方法。

第二種方法，利用關系式逐層推導

 1 int zuhe(int n, int m)
 2 {
 3     if (n < m)
 4         return zuhe(m, n);
 5     vector<vector<int
 
>> v(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
 6     for (int i = 0;i <= n;i++)
 7         v[i][0] = 1;    //第0列的初始值為1，C(n,0)也返回1
 8     cout << 1 << endl;
 9     for (int i = 1;i <= n;i++)
10     {
11         cout << 1;
12         for (int j = 1;j <= i;j++)
13         {
14             v[i][j] = v[i - 1
 
][j] + v[i - 1][j - 1];
15             cout << ‘    ‘ << v[i][j];
16         }
17         cout << endl;
18     }
19     return v[n][m];
20 }

以C(5,2)為例，打印出如下的表，在每一步的計算過程中都可以進行取模操作，不用擔心最後結果會非常大。

2. 求組合數的排列情況

思路：利用遞歸，類似dfs

 1 void help(int n, int m, set<int> s = set<int>(), int
 
 cnt = 0, int from = 1)
 2 {
 3     if (cnt == m)
 4     {
 5         for (auto item : s)
 6             cout << item << ‘ ‘;
 7         cout << endl;
 8         return;
 9     }
10     else
11     {
12         for (int i = from;i <= n;i++)
13         {
14             if (s.find(i) == s.end())
15             {
16                 s.insert(i);
17                 help(n, m, s, cnt + 1, i + 1);    //cnt表示set中加入數字的數量（遞歸輪數），from表示下一輪遞歸從數字幾開始
18                 s.erase(i);
19             }
20         }
21     }
22 }

同樣以C(5,2)為例，輸出結果如下

【測評中的編程題】組合數相關的問題