前言

笛卡爾樹，其實是一顆treap，每個節點擁有兩個值，key值和val值。key值是這個節點本身的大小值，在一顆treap中滿足二叉查找樹的性質，而val值則是一個隨機值，學過treap的同學都知道，這個val值是拿來使得樹的層高是期望log的，val值滿足堆的性質，這裏以小根堆為例講解（當然大根堆不會有任何問題）。

應用

一般笛卡爾樹都被用來建一顆treap，復雜度為O(n)的，n表示插入的元素個數。
而暴力插入的話是O(n log n)的。
這裏需要講清楚的是，笛卡爾樹建樹，插入的元素必須保證key值遞增，而val值是可以亂的，許多博客裏沒有講，這裏必須要強調一下。

實現

我們維護笛卡爾樹的極右鏈，就是根，根的右兒子，根的右兒子的右兒子.......
放在一個棧裏，棧底是根，這樣很顯然從棧頂到棧底，val值是不斷變小的。
每當我們進入一個新的節點，我們從棧頂開始找，當找到第一個節點的val值比我小，那麽我必須得是它的兒子，而我的key值又比他大，所以我作為它的右兒子，而原先它的右兒子key值比我小，所以作為我的左兒子，這樣就維護了一個treap的性質，然後原來那些點變為了我的左兒子，所以就要從極右鏈中刪掉，我加入到極右鏈中，這樣每個點進棧一次，出棧一次，復雜度就是O(n)的，下面貼出具體的代碼。

for (int i=1;i<=n;i++){
        read(key[i]),val[i]=rand();
        while (top&&val[i]<val[stack[top]]){
            rson[stack[top]]=last;
            last=stack[top];
            lson[i]=stack[top];
            top--;
        }
        if (top) rson[stack[top]]=i;
        stack[++top]=i;
    }
 

以上就是笛卡爾樹線性建treap的全部過程，希望對大家的學習有幫助

笛卡爾樹的妙用