Problem Description:

如圖所示，環由n個圓組成。 將自然數1,2，...，n分別放入每個圓中，並且兩個相鄰圓中的數字總和應為素數。

註意：第一個圓圈的數量應該始終為1。

Input:

n (0 < n < 20). 

Output:

輸出格式如下所示。 每行代表從1開始順時針和逆時針旋轉的一系列圓圈數字。 數字的順序必須符合上述要求。 按照字典順序打印解決方案。

你要編寫一個完成上述過程的程序。

即使沒有答案，也會在每個案例後打印一個空行。

Sample Input:

6
8

Sample Output:

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
解題思路：dfs。先打表記錄40以內是素數的數組isp，因為相鄰數之和有可能最大為39，所以只需枚舉到39。關於字典序輸出，這裏每枚舉到當前這個數，從2開始到n枚舉哪些數是滿足條件，有的話就將當前這個數記錄在path數組中，並且標記這個數已經被訪問，再遞歸下去尋找下一個數，如果遞歸不滿足條件的話，將當前這個數置為0。每當cur==n時就輸出當前素數環。其中有一個剪枝
 
的操作，如果給定的整數n為奇數，那麽肯定不存在素數環，（因為肯定存在兩個奇數相鄰，而奇數與奇數的和為偶數，所以一定不是素數環）這個節省了不少遞歸時間，不然老是TLE-_-||。
AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,isp[40]={0},vis[20],path[20];//vis數組是保存標記，path是記錄
 4 int is_prime(int t)//判斷素數
 5 {
 6     for(int i=2;i*i<=t;++i)
 7         if(t%i==0)return 0;
 8
 
     return 1;
 9 }
10 void dfs(int cur)
11 {
12     if((cur==n) && isp[path[1]+path[n]]){//遞歸邊界 如果cur==n && isp(1+path[n])是素數，則終止條件
13         for(int i=1;i<n;i++)
14             cout<<path[i]<<‘ ‘;
15         cout<<path[n]<<endl;
16         return ;
17     }
 
18     else{
19         for(int i=2;i<=n;++i){//嘗試放置每個數i
20             if(!vis[i] && isp[i+path[cur]]){  //如果i沒用過
21                 path[cur+1]=i;//且i加上與之相鄰的上一個數之和是素數,則把它賦給path[cur+1];
22                 vis[i]=1; //設置使用標誌
23                 dfs(cur+1); //深搜
24                 vis[i]=0; //清除標誌
25             }
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     for(int i=2;i<40;++i)  //生成素數表，枚舉到最大的2倍即可
32         isp[i]=is_prime(i);
33     int k=1;     //Case情況數
34     while(cin>>n){
35         cout<<"Case "<<k++<<‘:‘<<endl;
36         memset(vis,0,sizeof(vis));
37         vis[1]=1,path[1]=1;//將1作為path開頭,且標記已訪問
38         if(n>0 && (n%2==0))dfs(1);//剪枝，如果是偶數的話，必有素數環，從1開始深搜
39         cout<<endl;
40     }
41     return 0;
42 }

ACM_素數環