標題很長emmm……

[USACO2008 NOV]toy 玩具

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2917

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1229

[BJWC2018]餐巾計劃問題

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4480

其中[BJWC2018]餐巾計劃問題的數據範圍更大，且數據強度可能更強，因此下文圍繞該問題展開。

一個餐廳在相繼的n天裏，每天需用的餐巾數不盡相同。假設第i天(i=1,2,...,n)(i=1,2,...,n)需要ri塊餐巾。餐廳可以在任意時刻購買新的餐巾，每塊餐巾的費用為p。

使用過的舊餐巾，則需要經過清洗才能重新使用。把一塊舊餐巾送到清洗店A，需要等待m1天後才能拿到新餐巾，其費用為c1；把一塊舊餐巾送到清洗店B，需要等待m2天後才能拿到新餐巾，其費用為c2。

例如，將一塊第k天使用過的餐巾送到清洗店A清洗，則可以在第k+m1天使用。

請為餐廳合理地安排好n天中餐巾使用計劃，使總的花費最小。

對於50%的數據，我們有一個很經典的網絡流做法洛谷1251：[網絡流24題]餐巾計劃問題。

但是數據規模擴大後就顯然不能用網絡流求解了。

分兩種情況：

1.快洗店更貴：

考慮到先買和後買餐巾所對答案和過程不會造成影響，且當買餐巾c條達到最優解時，顯然c+k的花費比c+k+1的花費更少。

並且不難感性證出c-k的花費比c-k-1的花費更少（會在最優情況下多次使用快洗店的餐巾使得錢變多）。

因此這是一個單峰函數，我們可以三分求解。

最便宜的顯然是先使用新的毛巾，等到沒了的時候使用慢洗店的，最差使用快洗店的得出答案，使用隊列維護一下即可（雖然這麽說，也是挺惡心的，我對著別人的代碼調了3h才過，可能現在讓我解釋代碼都解釋不明白。）

2.快洗點更便宜：

那就都快洗，這是顯然的。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include
 
<algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
const int INF=2147483647;
inline int read(){
    int X=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)X=(X<<1)+(X<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return X*w;
}
int t[N],num[N],q[N],cnt,d,n1,n2,c1,c2,tc;
int sn,sm,so,en,em,eo;
inline void add(int x,int p){
    q[en]=x;num[en++]=p;
}
int f(int k){
    sn=sm=so=en=em=eo=0;
    int ans=(tc-c2)*k;
    add(-2000000,k);
    for(int i=1;i<=d;i++){
        int j=t[i];
        while(sn!=en&&i-q[sn]>=n1){
            num[em]=num[sn];
            q[em++]=q[sn++];
        }
        while(sm!=em&&i-q[sm]>=n2){
            num[eo]=num[sm];
            q[eo++]=q[sm++];
        }
        while(j>0){
            if(so!=eo){
                if(num[eo-1]>j){
                    ans+=c2*j;
                    num[eo-1]-=j;
                    break;
                }
                else{
                    ans+=c2*num[eo-1];
                    j-=num[eo-1];
                    eo--;
                }
            }
            else if(sm!=em){
                if(num[em-1]>j){
                    ans+=c1*j;
                    num[em-1]-=j;
                    break;
                }
                else{
                    ans+=c1*num[em-1];
                    j-=num[em-1];
                    em--;
                }
            }
            else return INF;
        }
        add(i,t[i]);
    }
    return ans;
}
int sfen(int l,int r){
    while(233){
        if(r-l<=2){
            int m=INF;
            for(int i=l;i<r;i++)m=min(m,f(i));
            return m;
        }
        int mid1=l+(r-l)/3,mid2=l+2*(r-l)/3;
        int a=f(mid1);
        if(a!=INF&&a<=f(mid2))r=mid2;
        else l=mid1;
    }
}
int main(){
    d=read(),n1=read(),n2=read(),c1=read(),c2=read(),tc=read();
    if(n1>n2){swap(n1,n2);swap(c1,c2);}
    if(c1<=c2)n2=2000001,c2=101;
    int tsum=0;
    for(int i=1;i<=d;i++){
        t[i]=read();tsum+=t[i];
    }
    printf("%d\n",sfen(0,tsum+1));
    return 0;
}

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+本文作者：luyouqi233。 　　　　　　　　　　　　　　+

+歡迎訪問我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

BZOJ1229 & 洛谷2917：[USACO2008 NOV]toy 玩具 & 洛谷4480：[BJWC2018]餐巾計劃問題——題解