http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1591

有n(5≤n≤250)個柵欄點，FJ需要圍成一個柵欄圈，這個圈是一個凸包並且凸包上的點最多。

這題題解寫的如此之玄幻，題目看起來如此之不可做……

然而實際很簡單……看了半天題解發現不如看他代碼。

我們考慮我們是怎麽構造凸包的，就是通過點的極角排序來判斷這個點所引出的線應該往哪裏轉（或者可能不取這個點）……

那麽我們顯然可以對邊進行極角排序，然後利用這些邊來構造凸包。

首先我們枚舉點a作為這個凸包的最左點，dp[i][j]表示(i,j)這條邊作為凸包a的最後一條邊時一共有多少點。

那麽我們枚舉k，顯然如果滿足極角排序中(k,i)<(i,j)那麽(k,i)(i,j)就可以作為這個凸包的兩條邊，我們就可以dp[i][j]=max{dp[k][i]+1}

但是顯然是O(n^4)的，考慮優化。

如果我們可以求出g[i]=max{dp[k][i]}顯然可以O(n^2)。

於是對所有的邊進行極角排序，枚舉排序後的邊端點x,y有g[y]=max(g[y],g[x]+1)(顯然，可感性理解，初值g[a]=0，其余為-INF)，同時轉移dp即可。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include
 
<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=260;
const int INF=2147483647;
struct point{
    int x,y;
}p[N],q[N];
struct line{
    point v;
    int x,y;
}v[N*N];
int n,cnt,per[N],l,g[N],dp[N][N];
inline point getmag(point a,point b){
    point s;
    s.x
 
=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
    return s;
}
inline int multiX(point a,point b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline bool cmp(line a,line b){
    return multiX(a.v,b.v)<0;
}
inline void init(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=-INF;
}
int solve(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        init();
        g[i]=0;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            int px=v[j].x,py=v[j].y;
            dp[px][py]=max(dp[px][py],g[px]+1);
            if(py!=i)g[py]=max(g[py],g[px]+1);
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)ans=max(ans,dp[j][i]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j){
                v[++cnt].x=i;
                v[cnt].y=j;
                v[cnt].v=getmag(p[i],p[j]);
            }
        }
    }
    sort(v+1,v+cnt+1,cmp);
    printf("%d\n",solve());
    return 0;
}

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BZOJ1591：[Usaco2008 Dec]Largest Fence 最大的圍欄——題解