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Codeforces 437D The Child and Zoo

最大的 limits cin 類型 Go pro type 求平均值 names


Codeforces 437D The Child and Zoo
題目大意:
有一張連通圖,每個點有對應的值。定義從p點走向q點的其中一條路徑的花費為途徑點的最小值。定義f(p,q)為從點p走向點q的所有路徑中的最大花費。累加每一對p,q的f(p,q),並求平均值。
乍一看以為是對圖的搜索,但搜索求和的過程肯定會超時。這一題巧妙的用到了並查集,因此做簡單記錄。
思路:
將邊的權值定義為兩點間的較小值,對邊進行降序排序。排序後將每條邊的兩點進行並查集維護,由於排了序,所以可以保證兩個點所屬集合合並時,num[u]、num[w]、v三者的乘積得到是兩個集合中的點兩兩組合的f(u,w)的總和(因為此時兩集合中任意各取一點都滿足所走路徑的花費為v(當前邊的權值),且是這兩點所有路徑中花費最大的),這也是個人感覺該解法的巧妙之處(其中num[i]表示根為i的集合的大小)。總之感覺這題對問題的轉化真的很有趣。
PS:要註意累加時中間過程可能溢出,因此可以強制轉化其中一個數為double,從而使其他數跟著類型提升,防止溢出。


代碼:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef map<char,int
> M; typedef queue<int> Q; typedef vector<int> V; typedef pair<int,int> P; const int maxn=5*100000; int a[maxn],p[maxn],num[maxn];//num[i]表示根為i的集合的大小 struct edge { int u,w,v; }; bool cmp(const edge& a,const edge& b) { return a.v>b.v; } edge e[maxn]; double sum=0; void
init(int n) { for (int i=0;i<=n;++i) { p[i]=i; num[i]=1; } return; } int find(int x) { if (p[x]==x) return x; return p[x]=find(p[x]); } void unite(int x,int y,int v) //合並兩點所屬集合稱為一個新的連通塊 { x=find(x); y=find(y); if (x!=y) { sum+=double(v)*num[x]*num[y]; p[x]=y; num[y]+=num[x]; return; } return; } int main() { int i,j,n,m,t,k; cin>>n>>m; //輸入 for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for (i=0;i<m;++i) { int u,w; scanf("%d%d",&u,&w); e[i].u=u; e[i].w=w; e[i].v=min(a[u],a[w]); } //初始化 init(n); //降序排序 sort(e,e+m,cmp); //維護邊的兩點 for (i=0;i<m;++i) { unite(e[i].u,e[i].w,e[i].v); } printf("%.6lf",sum/(double(n)*(n-1)/2.0)); return 0; }

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