概率dp+高斯消元

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151

題意：剛開始在1，要走到100，每次走的距離1-6，超過100重來，有一些點可能有傳送點，可以傳送到前面或後面，那麽概率dp沒法遞推，只能高斯消元

設期望E(x),首先100這個位置的期望E（100）=0，然後可以找出方程， 對於傳送點，E(x)=E(go(x)),對於非傳送點,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可轉移的點數)

對於大於100的E肯定是0，不用考慮進來，然後高斯消元就得到了結果

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
 
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define
 
 ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define
 
 base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-8;
const int N=100+10,maxn=100000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

double a[N][N],ans[N];
void gauss(int n)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i][i]==0)
        {
            int id=0;
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(a[j][i]!=0)
                    id=j;
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                swap(a[i][j],a[id][j]);
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                a[j][k]-=(a[i][k]*t);
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        for(int j=1;j<=n+1;j++)
//            printf("%.12f ",a[i][j]);
//        puts("");
//    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[i][n+1]-=ans[j]*a[i][j];
        ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
}
int go[N];
int main()
{
    int T,cnt=0;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        memset(go,0,sizeof go);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            go[a]=b;
        }
//        puts("++");
        memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=1;i<=93;i++)
        {
            if(go[i])
            {
                a[i][i]=1;
                a[i][go[i]]=-1;
            }
            else
            {
                a[i][i]=6.0;
                for(int j=i+1;j<=i+6;j++)a[i][j]=-1.0;
                a[i][101]=6;
            }
        }
        for(int i=94;i<=99;i++)
        {
            if(go[i])
            {
                a[i][i]=1;
                a[i][go[i]]=-1;
            }
            else
            {
                a[i][i]=1.0*(100-i);
                for(int j=i+1;j<=100;j++)a[i][j]=-1.0;
                a[i][101]=6;
            }
        }
        a[100][100]=1.0;
        gauss(100);
        printf("Case %d: %.12f\n",++cnt,ans[1]);
    }
    return 0;
}
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LightOJ - 1151概率dp+高斯消元