Description

一個無向連通圖，頂點從1編號到N，邊從1編號到M。
小Z在該圖上進行隨機遊走，初始時小Z在1號頂點，每一步小Z以相等的概率隨機選 擇當前頂點的某條邊，沿著這條邊走到下一個頂點，獲得等於這條邊的編號的分數。當小Z 到達N號頂點時遊走結束，總分為所有獲得的分數之和。
現在，請你對這M條邊進行編號，使得小Z獲得的總分的期望值最小。

Input

第一行是正整數N和M，分別表示該圖的頂點數 和邊數，接下來M行每行是整數u，v(1≤u,v≤N)，表示頂點u與頂點v之間存在一條邊。 輸入保證30%的數據滿足N≤10，100%的數據滿足2≤N≤500且是一個無向簡單連通圖。

Output

僅包含一個實數，表示最小的期望值，保留3位小數。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

非官方數據

 1 #include<cmath>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #define N 507
 7 #define M 250007
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 int n,m;
12 int U[M],V[M],d[N];
13 double a[N][N],x[N],w[M],ans;
14 
15 void Gauss(int n,int m)
16 {
17     int
 
 i,j,k;
18     for(i=1;i<m;i++)
19     {
20         for(k=i,j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i]))k=j;
21         if(i!=k)for(j=i;j<=m;j++)swap(a[i][j],a[k][j]);
22         for(j=i+1;j<=n;j++)
23         {
24             double rate=a[j][i]/a[i][i];
25             for(k=i;k<=m;k++)a[j][k]-=a[i][k]*rate;
26         }
27     }
28     for(i=m-1;i;i--)
29     {
30         for(j=i+1;j<m;j++)a[i][m]-=a[i][j]*x[j];
31         x[i]=a[i][m]/a[i][i];
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36     int i;
37 
38     scanf("%d%d",&n,&m);
39     for(i=1;i<=m;i++)
40     {
41         scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);
42         d[U[i]]++,d[V[i]]++;
43     }
44     for(i=1;i<n;i++)a[i][i]=-1;
45     for(i=1;i<=m;i++)
46     {
47         a[U[i]][V[i]]+=1.0/d[V[i]];
48         a[V[i]][U[i]]+=1.0/d[U[i]];
49     }
50     for(i=1;i<=n;i++)a[n][i]=0;
51     a[1][n+1]=-1,a[n][n]=1;
52     Gauss(n,n+1);
53     for(i=1;i<=m;i++)w[i]=x[U[i]]/d[U[i]]+x[V[i]]/d[V[i]];
54     sort(w+1,w+m+1);
55     for(i=1;i<=m;i++)ans+=(m-i+1)*w[i];
56     printf("%.3lf\n",ans);
57 }

bzoj 3143 [Hnoi2013]遊走 期望dp+高斯消元