https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3992

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3321

小C有一個集合S，裏面的元素都是小於M的非負整數。他用程序編寫了一個數列生成器，可以生成一個長度為N的數列，數列中的每個數都屬於集合S。小C用這個生成器生成了許多這樣的數列。但是小C有一個問題需要你的幫助：給定整數x，求所有可以生成出的，且滿足數列中所有數的乘積mod M的值等於x的不同的數列的有多少個。小C認為，兩個數列{Ai}和{Bi}不同，當且僅當至少存在一個整數i，滿足Ai≠Bi。另外，小C認為這個問題的答案可能很大，因此他只需要你幫助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。

參考：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6391483.html

打眼一看模數就是一個原根為3的MTT質數，先敲（抄）為敬。

然後求方案，美滋滋生成函數求完之後n次冪。

emmm然而生成函數只能做加法不能乘啊怎麽辦？

我們可以把乘法換成加法啊！

曾經做過一道題，把所有數取log……emmm這題顯然不行。

（瞄了眼題解……

哇用原根表示數，這樣乘法就表示成了指數之間的加法真是非常妙啊！

（當然註意對指數要對m-1取模才行）

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include
 
<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1004535809;
const int G=3;
const int N=3e4+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();}
    
 
while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
ll qpow(ll a,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
    if(n&1)res=res*a%p;
    a=a*a%p;n>>=1;
    }
    return res;
}
void MTT(ll a[],int n,int on){
    for(int i=1,j=n>>1;i<n-1;i++){
        if(i<j)swap(a[i],a[j]);
        int k=n>>1;
        while(j>=k){j-=k;k>>=1;}
        if(j<k)j+=k;
    }
    for(int i=2;i<=n;i<<=1){
    ll res=qpow(G,(P-1)/i,P);
        for(int j=0;j<n;j+=i){
        ll w=1;
            for(int k=j;k<j+i/2;k++){
                ll u=a[k],t=w*a[k+i/2]%P;
                a[k]=(u+t)%P;
                a[k+i/2]=(u-t+P)%P;
                w=w*res%P;
            }
        }
    }
    if(on==-1){
    ll inv=qpow(n,P-2,P);
    a[0]=a[0]*inv%P;
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        a[i]=a[i]*inv%P;
        if(i!=n-i)a[n-i]=a[n-i]*inv%P;
        swap(a[i],a[n-i]);
    }
    }
}
vector<int>v;
bool pan(int g,int p){
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        if(qpow(g,(p-1)/v[i],p)==1)return 0;
    }
    return 1;
}
int primitive(int p){
    int res=p-1;v.clear();
    for(int i=2;i*i<=res;i++){
        if(res%i==0){
            v.push_back(i);
            while(res%i==0)res/=i;
        }
    }
    if(res!=1)v.push_back(res);
    for(int i=1;;i++){
        if(pan(i,p))return i;
    }
}
int nn,n,m,x,s,sum,ind[N];
void multi(ll a[],ll b[]){
    static ll c[N];
    for(int i=0;i<nn;i++)c[i]=b[i];
    MTT(a,nn,1);MTT(c,nn,1);
    for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=a[i]*c[i]%P;
    MTT(a,nn,-1);
    for(int i=0;i<m-1;i++)
    a[i]=(a[i]+a[i+m-1])%P,a[i+m-1]=0;
}
void sqr(ll a[]){
    MTT(a,nn,1);
    for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=a[i]*a[i]%P;
    MTT(a,nn,-1);
    for(int i=0;i<m-1;i++)
    a[i]=(a[i]+a[i+m-1])%P,a[i+m-1]=0;
}
ll a[N],ans[N];
int main(){
    n=read(),m=read(),x=read(),s=read();
    int g=primitive(m),k=1;
    for(int i=0;i<m-1;i++){
    ind[k]=i;k=k*g%m;
    }
    for(int i=1;i<=s;i++){
    int w=read();
    if(w)a[ind[w]]=1;
    }
    nn=1;ans[0]=1;
    while(nn<2*m)nn<<=1;
    while(n){
    if(n&1)multi(ans,a);
    sqr(a);n>>=1;
    }
    printf("%lld\n",ans[ind[x]]);
    return 0;
}

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BZOJ3992：[SDOI2015]序列統計——題解