【題目背景：】

原題cf13c 數據加強版（就是說原來能用DP做現在不行了QwQ）

【題目描述：】

給定一個序列，每次操作可以把某個數+1-1。要求把序列變成非降數列。而且要求修改後的數列只能出現修改前的數。

【輸入格式：】

第一行輸入一個n，表示有n( n \leq 5*10^5n≤5?105 )個數字。第二行輸入n個整數，整數的絕對值不超過 10^9109

【輸出格式：】

輸出一個數，表示最少的操作次數

【算法分析：】

切題背景：
chen_zhe大佬改編了這道題目之後吸引了slyz準高一全機房同學的註意

主要是一開始是道紫題想要通過以後強行把它變黑（霧

然後全機房的同學剛了一節課4597無果（中間它突然變成了黑題QwQ）

然後就被隔壁機房的學長學姐拯救了...

自己想的證明：

對於一個序列，可以看成高度不同的幾根線

如：序列{3、 4、 1、 5}可以看做這樣

                  ----                
     ----
---- 
          
            ----

對於一個大數a和一個小數b，要做的就是在他們之間的任意位置找到一個基準，將大數向下挪到那個基準，小數向上挪到那個基準

移動的距離等價於a - b

由於是非降序列，將a向下移動的距離越多越可以使之後的數字更容易變成非降序列

所以這個基準應該是選擇之前的最小數c，而之前的最小數一定是在[a, b]這個區間內，將a向下移到c並將b向上移到c的距離等價於將a向下移動到b的距離

所以就把a移到b就好了

然後開個大根堆瞎搞：

對於讀進的一個數num，把它push到優先隊列裏去

如果這個num比之前的最大值maxn（就是堆頂元素）要小的話

　　ans += maxn - num

　　並把maxn彈出，再push進一個num(把maxn移動到了num的位置)

【代碼：】

 1 //序列sequence加強版
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 
 7 
 8 int n;
 9 long long ans;
10 priority_queue<int> q;
11 
12 inline int read() {
13     int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
14     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) { if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar(); }
15     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
16         x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48, ch = getchar();
17     return x * f;
18 }
19 
20 int main() {
21     n = read();
22     for(int i = 1; i <= n; i++) {
23         int num = read();
24         q.push(num);
25         if(num < q.top()) {
26             ans += q.top() - num;
27             q.pop();
28             q.push(num);
29         }
30     }
31     printf("%lld\n", ans);
32 }

【洛谷】【堆+結論】P4597 序列sequence