洛谷 P4018 Roy&October之取石子

題目背景

Roy和October兩人在玩一個取石子的遊戲。

題目描述

遊戲規則是這樣的：共有n個石子，兩人每次都只能取 p^kpk 個（p為質數，k為自然數，且 p^kpk 小於等於當前剩余石子數），誰取走最後一個石子，誰就贏了。

現在October先取，問她有沒有必勝策略。

若她有必勝策略，輸出一行"October wins!"；否則輸出一行"Roy wins!"。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個正整數T，表示測試點組數。

第2行~第(T+1)行，一行一個正整數n，表示石子個數。

輸出格式：

T行，每行分別為"October wins!"或"Roy wins!"。

輸入輸出樣例

3
4
9
14

October wins!
October wins!
October wins!

說明

對於30%的數據，1<=n<=30；

對於60%的數據，1<=n<=1,000,000；

對於100%的數據，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。

（改編題）

題解：

其實結論很簡單，

一.首先，1,2,3,4,5都可以一次取到，當n=6時，第一個人先取1-5個，無論怎麽取，第二個人全去走就贏了。

二.對於6的倍數，一定不能是質數的K次方，證明：先是除2以外的質數都是奇數，而奇數乘奇數都是奇數，故6的倍數全不是n的K次方；對於2，由於6中存在因數3，故6*n也不是2的K次方。

三.對於12，第一個人取1-5個，第二個人直接取到剩下6個，就變成了情況一，第一個人取不到6個，若去6個以上，則直接敗；

四.歸納6*n。第一個人無法去6的倍數個，第二個人只要將數壓倒6*m(m<n）就會慢慢推到情況二，就又是第一個人輸。

五。對於非6的倍數，第一個人只要去1-5個，使之變成6的倍數，就變成情況四了。

所以，只有當a為六的倍數時，Roy才能贏。

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int main(){
 5     int t,a;
 6     scanf("%d",&t);
 7     for(int i=1;i<=t;i++){
 8         scanf("%d",&a);
 9         if(a%6!=0)
10         printf("October wins!\n");
11         else
12         printf("Roy wins!\n");
13     }
14     return 0;
15 }

　　　　　　一世安寧

洛谷 P4018 Roy&October之取石子