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ACM-威佐夫博弈之取石子游戲——hdu1527

所謂威佐夫博弈,是ACM題中常見的組合遊戲中的一種,大致上是這樣的:

有兩堆石子,不妨先認為一堆有 10,另一堆有 15 個,雙方輪流取走一些石子,合法的取法有如下兩種:
1、在一堆石子中取走任意多顆;
2、在兩堆石子中取走相同多的任意顆;
約定取走最後一顆石子的人為贏家,求必勝策略。

兩堆石頭地位是一樣的,我們用餘下的石子數(a,b)來表示狀態,並畫在平面直角座標系上。

和前面類似,(0,0)肯定是 P 態,又叫必敗態。

(0,k),(k,0),(k,k)系列的節點肯定不是 P 態,而是必勝態,你面對這樣的局面一定會勝,

只要按照規則取一次就可以了。

再看 y = x 上方未被劃去的格點,(1,2)是 P 態。

k > 2 時,(1,k)不是 P 態,比如你要是面對(1,3)的局面,你是有可能贏的。

同理,(k,2),(1 + k, 2 + k)也不是 P 態,劃去這些點以及它們的對稱點,然後再找出 y = x 上方剩餘的點,

你會發現(3,5)是一個 P 態,如此下去,如果我們只找出 a ≤ b 的 P 態,則它們是(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)……它們有什麼規律嗎?

忽略(0,0),很快會發現對於第 i 個 P 態的 a,a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然後取整;而 b = a + i。居然和黃金分割點扯上了關係。
前幾個必敗點如下:(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13)……可以發現,對於第k個必敗點(m(k),n(k))來說,m(k)是前面沒有出現過的最小自然數,n(k)=m(k)+k。

那麼任給一個局勢(a,b),怎樣判斷它是不是必敗態呢?我們有如下公式:

    ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k  (k=0,1,2,…,n 方括號表示取整函式) 以上為百度百科。。。反正我是沒咋看懂。。。

我的思路:

對於一個狀態(a,b)

先對a,b大小判斷,讓a<b。 設定一個變數k為a,b差值(k=b-a) 然後判斷   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0 相等,則表示(a,b)為奇異態。 這個做完,可以做一做進階版的 hdu2177
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*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : 取石子游戲                  *
*Source: hdu 1527                     *
* Hint  : 威佐夫博弈                  *
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int a,b,k;
    double eqa = (1+sqrt(5.0))/2.0;
    while( scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF )
    {
        // 當a>b時,交換a,b的值,當然你也可以用一箇中間變數來交換a,b值
        if( a > b )
        {
            a^=b;
            b^=a;
            a^=b;
        }
        k=b-a;
        if( int( k*eqa )==a )  printf("0\n");
        else    printf("1\n");
    }
    return 0;
}