歸並排序( Merge sort）

歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為2-路歸並。

1.算法描述：

• 分而治之
• 分 :
  • 　　遞歸地拆分數組,直到它被分成兩對單個元素數組為止.
  • 　　然後,將這些單個元素中的每一個與它的對合並,然後將這些對與它們的對等合並， 直到整個列表按照排序順序合並為止.
• 治 :
  • 　　將2個排序列表合並為另一個排序列表是很簡單的.
  • 　　簡單地通過比較每個列表的頭,刪除最小的,以加入新排序的列表.
  • 　　O(n) 操作

2.算法屬性:

• 穩定
• 算法時間復雜度：O(nlogn）

3.代碼實現

#算法時間復雜度 O(logN)
#遞歸
#兩個步驟：1.拆分 2.合並

def _merge(a: list, b: list) -> list:
    #合並兩個排序表
    c = []
    while len(a) > 0 and len(b) > 0:
        if a[0] < b[0]:
            c.append(a[0])
            a.remove(a[0])
        else:
            c.append(b[0])
            b.remove(b[0])

    
 
if len(a) == 0:
        c += b
    else:
        c += a
    return c


def _merge_sorted(nums: list) -> list:
    # Won‘t sort in place
    if len(nums) <= 1:
        return nums

    m = len(nums) // 2
    a = _merge_sorted(nums[:m])     #前半
    b = _merge_sorted(nums[m:])　　　#後半
    return _merge(a, b)


 
# Wrapper包裝器
def merge_sorted(nums: list, reverse=False) -> list:
    import time
    start = time.time()
    #歸並排序
    nums = _merge_sorted(nums)
    if reverse:
        nums = nums[::-1]

    t = time.time() - start
    return nums, len(nums), t

lis = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0]
merge_sorted(l, reverse=False)[0]

#輸出結果
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

歸並排序之python