題目鏈接：https://loj.ac/problem/6277

題面：

題目描述

給出一個長為 nnn 的數列，以及 nnn 個操作，操作涉及區間加法，單點查值。

輸入格式

第一行輸入一個數字 nnn。

第二行輸入 nnn 個數字，第 iii 個數字為 aia_ia?i??，以空格隔開。

接下來輸入 nnn 行詢問，每行輸入四個數字 opt\mathrm{opt}opt、lll、rrr、ccc，以空格隔開。

若 opt=0\mathrm{opt} = 0opt=0，表示將位於 [l,r][l, r][l,r] 的之間的數字都加 ccc。

若 opt=1\mathrm{opt} = 1opt=1，表示詢問 ara_ra?r?? 的值（lll 和 ccc 忽略）。

輸出格式

對於每次詢問，輸出一行一個數字表示答案。

樣例

樣例輸入

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 0 1 0
0 1 2 2
1 0 2 0

樣例輸出

2
5

數據範圍與提示

對於 100% 100\%100% 的數據，1≤n≤50000,−231≤others 1 \leq n \leq 50000, -2^{31} \leq \mathrm{others}1≤n≤50000,−2?31??≤others、ans≤231−1 \mathrm{ans} \leq 2^{31}-1ans≤2?31??−1。

思路：

可以用區間修改，單點查詢，可以用多種方法求解。下面給出分塊和線段樹的寫法：

分塊解法：

假設給了n個元素，我們可以將它分成sqrt(n)組集合，每次區間操作會影響x個塊，以及這幾個塊兩邊相鄰的塊中不超過2*sqrt(n)個元素，對於兩邊的塊中需要更新的數我們可以逐個更新本身的值，中間的那些塊

用個標記數組存下需要更新的值，最後當前點的值就是本身的值+標記數組中的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e5+10;
int tag[M],bl[M],v[M],block;
 
void update(int l,int r,int c){
    for(int i = l;i <= min(bl[l]*block,r);i ++) v[i] += c;
    if(bl[l] != bl[r])
    for(int i = (bl[r]-1)*block+1;i <= r;i++) v[i] += c;
    for(int i = bl[l]+1;i <= bl[r]-1;i ++)
        tag[i] += c;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,f,l,r,c;
    cin>>n;
    block = sqrt(n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>v[i];
    for(int i = 1;i <= n;i ++) bl[i] = (i-1)/block+1;
    while(n--){
        cin>>f>>l>>r>>c;
        if(f == 0) update(l,r,c);
        else cout<<v[r] + tag[bl[r]]<<endl;
    }
    return 0;
}

線段樹解法:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int M = 1e5+10;
int lazy[M<<2],sum[M<<2];
int a[M],n;
void pushdown(int l,int r,int rt){
    if(lazy[rt]){
        int m = r - l + 1;
        lazy[rt<<1] += lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
        sum[rt<<1] += (m - (m>>1))*lazy[rt];
        sum[rt<<1|1] += (m>>1)*lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}

void build(int l,int r,int rt){
    lazy[rt] = 0;
    if(l == r) {
        sum[rt] = a[l];
        return ;
    }
    mid;
    build(lson);
    build(rson);
}

void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
    if(L <= l&&R >= r){
        sum[rt] += (r-l+1)*c;
        lazy[rt] += c;
        return ;
    }
    pushdown(l,r,rt);
    mid;
    if(L <= m) update(L,R,c,lson);
    if(R > m) update(L,R,c,rson);
}

int query(int p,int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        return sum[rt];
    }
    pushdown(l,r,rt);
    mid;
    if(p <= m) return query(p,lson);
    else return query(p,rson);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int f,l,r,c;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>a[i];
    build(1,n,1);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        cin>>f>>l>>r>>c;
        if(f == 0) update(l,r,c,1,n,1);
        else cout<<query(r,1,n,1)<<endl;
    }
    return 0;
}

兩種解法耗時都差不多，不過線段樹代碼量明顯更大。

Loj 6277 數列分塊入門 1