題目描述

作為體育委員，C君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的N * N的方陣，為了保證隊伍在行進中整齊劃一，C君會跟在儀仗隊的左後方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊(如右圖)。 現在，C君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。

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共一個數N

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共一個數，即C君應看到的學生人數。

思路：

典型的歐拉篩

為了幫助萌新，我先從歐拉函數開講

什麽是歐拉函數？

定義：與一個數的約數有且只有1的數（互質）的個數（比如說2有1一個，6有1，5兩個）

性質：積性函數（Phi（i）等於他的所有質因數的phi值的乘積）

為什麽能這麽做呢？

其實這道題求的是有多少種不同的斜率

為什麽呢?

看圖：

很顯然，一個斜率上只能看到一個人，該斜率其他人都會被堵得死死的。。。

那麽，每一個獨立的斜率又如何表示呢？

我們用數對（x,y）表示斜率

我們知道，如果x,y不互質，那麽他們可以同時除以他們的最大公約數（設為k），則該斜率可表示為（x/k，y/k）

很顯然會有重復

所以為了避免重復，我們所求的是互質點對的個數

互質點對很顯然就是歐拉函數

這裏我用的是（nlogn）的算法——埃氏篩

從2開始，一個數i如果因數標記為1，則他是素數，他的歐拉函數值為i-1，同時，利用它來更新所有它的倍數的因數標記，如果因數標記大於1，則其不是素數，根據積性函數的性質，Phi[i]=其各因數的乘積，當其含有多次方因子時（比如8=2^3）,那麽Phi[i]的值為phi[2]*2*2；

不說了，代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long ll;
long long e[40010];
long long n,ans;
int main()
{
    ans=2;
    cin>>n;
    if(n==1)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        e[i]=i;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(e[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                e[j]=e[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
    n--;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        ans+=e[i]*2;
    }
    cout<<ans+1;
}        

[SDOI2008]儀仗隊（歐拉篩裸題）