BSGS算法主要用於求解形如a^x≡b(mod p)的式子中x的值。

在這裏我們不妨設

x=k1*n-k2

這時我們就可以將式子轉化為

a^k1*n≡b*a^k2(mod p)

這裏的n我們設為√p，所以我們利用分塊的思想在塊數範圍內枚舉k1即可。那在考慮完k1和n之後我們再考慮一下如何找到k2，我們建立一個哈希表，將k2取0~n時的式子左邊的值模p然後將其映射到此時k2的取值。求最後答案時我們只需找到在k1最小時滿足條件的最大的k2即可。

模板（poj2417）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
map<long long,long long>mp;
inline 
 
long long pw(long long a,long long p,long long mod){
    long long res=1;
    while(p){
        if(p&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        p>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    long long a,b,p,m,n,i,j,k,pl;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b)!=EOF){
        n
 
=ceil(sqrt(p));
        mp.clear();
        long long x=b%p;
        mp[x]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            x=x*a%p;
            mp[x]=i;
        }
        long long y=pw(a,n,p),ok=0;
        x=1;
        for(i=1;i<=n;i++){
           x=x*y%p;
           if(mp[x]){
                ok=1;
                pl=i;
                break;
           }
        }
        if(ok){
            printf("%lld\n",((pl*n%p-mp[x])%p+p)%p);
        }else puts("no solution");
    }
    return 0;
}

BSGS（大小步）算法