試題描述

吉麗王國有n個城市，每個城市有兩個“附屬城市”，其中北部有n個城市，每個城市的編號都是1~n中的一個，且互不相同，南部的n個城市也是如此。 很遺憾，南北兩邊的城市之間還沒有道路連接，這個南北交通運輸帶來了很大的麻煩。 國王吉麗設計規劃了一種方案，決定先建n條道路，即編號相同的兩個城市之間連上一條道路。 如圖所示，這就是建完道路後的樣子。 如果第i個城市和第j個城市的兩條道路相交了，那麽我們稱這兩個城市“平等互惠”。 吉麗想找出一個城市集合，使得集合中的任意兩個城市都“平等互惠”，吉麗還希望這個集合的大小盡可能大。 那最大是多少呢，請你回答他。

輸入格式

第一行，一個整數，n。 第二行，n個整數，第i個數表示北部第i個城市的編號。 第三行，n個整數，第i個數表示南部第i個城市的編號。

輸出格式

輸出合法的城市集合的最大大小。

輸入示例

5 1 4 5 2 3 3 4 2 1 5

輸出示例

3

註釋說明

【樣例解釋】 {1,3,4}，{1,2,3}和{2,3,5}都是合法的方案，大小是3，顯然是最大值。 【數據規模】 對於20%數據，n<=50； 對於50%數據，n<=500； 對於70%數據，n<=5000； 對於100%數據，n<=10^5。

【分析】

一開始的想法是先預處理然後求個lis之類的，也算靠了點邊。

後來發現把第二個序列翻轉後，取二者的lcs即可，數據範圍10^5，明顯留給nlogn的。

LCS的nlogn算法其實就是把LCS轉成LIS，LIS的nlogn算法想必大家都會了。

怎麽轉化呢，舉個栗子：

比如樣例數據是1 4 5 2 3和3 4 2 1 5，第二個序列翻轉後為5 1 2 4 3，用c[i]來表示第一個序列的第i個數在第二個序列中的位置。

此時c[5]={4, 2, 5, 3, 1}，現在再對c數組求LIS就可以了。

註意，要求是集合中任意兩個城市都為“平等互惠”，如果我們求出來LCS=1的話，這個集合就為空。

【代碼】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inf 0x7fffffff
 3 using namespace
 
 std;
 4 
 5 int n, a[100005], b[100005], c[100005], x, g[100005], ans, k, f[100005];
 6 
 7 void init() {
 8     cin >> n;
 9     for (int i=1;i<=n;++i)
10         scanf("%d", &a[i]);
11     for (int i=n;i>0;--i)  {
12         scanf("%d", &x);
13         b[x]=i;
14     }
15     for (int i=1;i<=n;++i)
16         c[i]=b[a[i]];
17 }
18 
19 void lis() {
20     for (int i=1;i<=n;++i)
21         g[i]=inf;
22     for (int i=1;i<=n;++i) {
23         k=lower_bound(g+1, g+n+1, c[i])-g;
24         g[k]=c[i];
25         f[i]=k;
26         ans=max(ans, f[i]);
27     }
28 }
29 
30 int main() {
31     init();
32     lis();
33     if (ans!=1)
34         cout << ans << endl;
35     else
36         cout << 0 << endl;
37 }

Laoj P1659 noip模擬 - 道路規劃（LCS的nlogn算法）