POJ 1364

題解：最短路式子：d[v]<=d[u]+w

式子1：sum[a+b+1]−sum[a]>c — sum[a]<=sum[a+b+1]−c−1 — (a+b+1,a) −c−1

式子2：sum[a+b+1]−sum[a]<c — sum[a+b+1]<=sum[a]+c−1 — (a,a+b+1) c−1

註意：先移項，移項完後再處理沒有等於的情況。

附加式：sum[0]<=sum[i]+0 —— (i,0) 0 連通所有點

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=105;
 9 const int INF=0x3f3f3f3f;
10 int n,m,cnt;
11 int
 
 head[N],d[N],Time[N];
12 bool vis[N];
13 
14 struct edge{
15     int to,next,w;
16 }edge[N<<1];
17 
18 void add(int u,int v,int w){
19     edge[cnt].w=w;edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
20 }
21 
22 void init(){
23     cnt=0;
24     memset(Time,0,sizeof(Time));
25
 
     memset(head,-1,sizeof(head));
26 }
27 
28 bool SPFA(int st){
29     for(int i=0;i<N;i++) d[i]=INF;
30     memset(vis,false,sizeof(vis));
31     queue <int> Q;
32     Q.push(st);
33     d[st]=0;
34     vis[st]=true;
35     Time[st]=1;
36     while(!Q.empty()){
37         int u=Q.front();
38         Q.pop();
39         vis[u]=false;
40         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
41             int v=edge[i].to;
42             if(d[v]>d[u]+edge[i].w){
43                 d[v]=d[u]+edge[i].w;
44                 if(!vis[v]){
45                     Q.push(v);
46                     vis[v]=true;
47                     Time[v]++;
48                     if(Time[v]>n) return false;
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     return true;
54 }
55 
56 int main(){
57     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
58         init();
59         scanf("%d",&m);
60         // 約束：s[0]<=s[i]+0
61         for(int i=1;i<=n;i++) add(i,0,0);// 保證所有點連通 
62         char op[10];
63         for(int i=1;i<=m;i++){
64             int a,b,c;
65             scanf("%d%d%s%d",&a,&b,&op,&c);
66             if(op[0]==‘g‘) add(a+b,a-1,-c-1);
67             else add(a-1,a+b,c-1);
68         }
69         if(SPFA(0)) printf("lamentable kingdom\n");
70         else printf("successful conspiracy\n");
71     }
72     return 0;
73 }

HDU 3666

題解：由題意得：L<=c[i][j]∗a[i]/b[j]<=U 兩邊除以c[i][j]c[i][j] — L/c[i][j]<=a[i]/b[j]<=U/c[i][j]，先兩邊取對數，得到log(L/c[i][j])<=log(a[i])−log(b[j])<=log(U/c[i][j])，推導出兩個式子：

式子1：log(a[i])<=log(U/c[i][j])+log(b[j])

式子2：log(b[j])<=log(a[i])−log(L/c[i][j])

註意：log取double型，n個a和m個b連接，保證了圖的連通性，不需要新建邊。數據範圍註意，有n∗m個點和2∗n∗m條邊。註意剪枝

如果有起點，終點的約束，起點d[]距離就賦值為0，其余賦值為無窮。而對於沒有起點，終點的約束，全部d[]距離都賦值為無窮。spfa算法，把所有點一開始都入隊，這樣每個點都遍歷到了，就能保證不會有負環由於圖的不連通而不被找到。差分約束能把所有約束條件轉換成邊求最短路，判斷負環來解決問題。

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=400+10;
int n,m,cnt;
const double INF=1e12;
double l,r,c[N][N],d[N*2];
int head[N*2],Time[N*2];
bool vis[N*2];

struct e{
    int to,next;
    double w;
}edge[N*N*2]; // 有反向邊

void add(int u,int v,double w){
    edge[cnt].w=w;edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}

void init(){
    cnt=0;
    memset(Time,0,sizeof(Time));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

bool SPFA(int s)
{
    for(int i=0;i<2*N;i++) d[i]=INF;
    memset(vis,0, sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0;
    vis[s]=1;
    Time[s]=1;
    while(q.size())
    {
        int u = q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            double w=edge[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                    if(++Time[v]>sqrt(n+m))return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}


int main(){
    while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&l,&r)!=EOF){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%lf",&c[i][j]);
                add(j+n,i,log(r/c[i][j]));
                add(i,j+n,log(c[i][j]/l));
            }
        if(SPFA(1)) cout<<"YES"<<endl; // 從連通的頂點開始
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

POJ 1364 / HDU 3666 【差分約束-SPFA】