震驚！階乘逆元處理背後竟有如此玄機……

題目描述

貝殼找房舉辦了一場計數比賽，比賽題目如下。

給一個字符串 s 和字符串 t，求出 s 的所有去重全排列中 t 出現的次數。比如aab的去重全排列為aab、aba、baa。註意aaaa算出現兩次aaa。

你的老大希望你幫他寫一個程序作弊。

輸入格式

第一行一個整數 TT，表示數據組數。

每組數據中，第一行一個字符串 ss，第二行一個字符串 tt。

數據保證 1≤T≤100, 1≤∣t∣≤∣s∣≤105，t,s 只包含小寫字母。

輸出格式

輸出一共 TT 行，每行一個整數，表示所求答案對 10^9+7取模的結果。

樣例輸入

2
aab
ab
aabb
ab

樣例輸出

2
6

題目分析

其實就是一道挺簡單的數論基礎題……

但是復賽時候我想復雜了很多，一直在考慮將目標串拆成多個原串後如何去重之類的問題。

例如原串=ab，目標串=ababaa。然後設t=ab，目標串就有taaab/ttaa這兩種情況，於是陷入去重無法自拔……

呃實際上冷靜分析就可以發現，只用考慮拆一次的結果，那麽就套上可重全排列的公式就好了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const
 
 long long MO = 1e9+7;
 3 const long long maxn = 100035;
 4 
 5 long long ans,inv[maxn],mp[maxn];
 6 int n,tt;
 7 char s[maxn],t[maxn];
 8 bool fl;
 9 
10 int main()
11 {
12     inv[0] = inv[1] = 1;
13     for (int i=2; i<maxn; i++)
14         inv[i] = (long long)(MO-MO/i)*inv[MO%i]*inv[i-1
 
]%MO;
15     scanf("%d",&tt);
16     while (tt--)
17     {
18         fl = 0;
19         memset(mp, 0, sizeof mp);
20         scanf("%s%s",s,t);
21         for (int i=0; s[i]; i++)
22             mp[s[i]]++;
23         for (int i=0; t[i]; i++)
24             mp[t[i]]--, fl = fl||(mp[t[i]]<0);
25         if (fl){
26             printf("0\n");
27             continue;
28         }
29         n = strlen(s)-strlen(t);
30         ans = n+1;
31         while (n--) ans = ans*(n+1)%MO;
32         for (char i=‘a‘; i<=‘z‘; i++)
33             ans = (long long)ans*inv[mp[i]]%MO;
34         printf("%lld\n",ans);
35     }
36     return 0;
37 }

然而！上面這個程序是會WA的！

在歷經好長一段時間的調試之後，終於發現facinv中間溢出了……

那麽大不了就改成這樣嘛，反正是多一個%MO的事情

1 inv[0] = inv[1] = 1;
2 for (int i=2; i<maxn; i++)
3     inv[i] = (MO-MO/i)%MO*inv[MO%i]%MO*inv[i-1]%MO;

可是依舊WA :)

1 inv[0] = inv[1] = 1;
2 for (int i=2; i<maxn; i++)
3     inv[i] = (MO-MO/i)%MO*inv[MO%i]%MO;
4 for (int i=2; i<maxn; i++) inv[i] = inv[i-1]*inv[i]%MO;

最後只能改成上面這個樣子……

行吧終於過了。

END

貝殼找房計數比賽&&祭facinv