題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115

異或兩次同一段路徑的權值，就相當於沒有走這段路徑；

由此可以得到啟發，對於不同的走法，也許只需要找出一些東西，就可以把所有的走法用它們來異或表示出來；

再關註圖上的環路，因為從 1 到 n 的不同路徑也可以看作是經由 1 和 n 連接的環路，路徑上也可能有環路；

發現對於環路的不同走法，就是把路與環的權值異或求最優值，重疊的部分異或了兩次相當於不走；

於是問題轉化為找出圖上的所有環(可以用 dfs )，把它們的權值異或起來得到最優解；

這裏又有高斯消元求解線性基的套路，總之上就是了。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=5e4+5,maxm=1e5+5;
int n,m,head[maxn],ct,cir;
ll ans,v[maxm<<1],dis[maxn];//maxm<<1
bool vis[maxn];
struct N{
    int to,next; ll w;
    N(int t=0,int n=0,ll w=0
 
):to(t),next(n),w(w) {}
}edge[maxm<<1];
void add(int x,int y,ll z){edge[++ct]=N(y,head[x],z); head[x]=ct;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x],u;i;i=edge[i].next)
    {
        if(!vis[u=edge[i].to])
        {
            dis[u]=(dis[x]^edge[i].w);
            dfs(u);
        }
        
 
else v[++cir]=(dis[u]^dis[x]^edge[i].w);
    }
}
void gauss()
{
    int nw=0;
    for(int i=60;i>=0;i--)
    {
//        int j=++nw;//這樣寫會造成 nw 空加！ 
        int j=nw+1;
        while(j<=cir&&(v[j]&(1ll<<i))==0)j++;
        if(j==cir+1)continue;
        nw++;
        swap(v[nw],v[j]);
        for(int j=1;j<=cir;j++)
            if(j!=nw&&(v[j]&(1ll<<i)))v[j]^=v[nw];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y; ll z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1); gauss();
    ans=dis[n];
    for(int i=1;i<=cir;i++)
        ans=max(ans,ans^v[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

bzoj2115 [Wc2011] Xor——高斯消元 & 異或線性基