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BZOJ.5404.party(樹鏈剖分 bitset Hall定理)

\n www print add 個人 col part art sdi

題目鏈接

只有指向父節點的單向道路,所以c個人肯定在LCA處匯合。那麽就成了有c條到LCA的路徑,求最大的x,滿足能從c條路徑中各選出x個數,且它們不同。
先要維護一條路徑的數的種類數,可以樹剖+每條鏈維護一個bitset解決。用vector一條鏈加一個bitset,SDOI R2現場測過我記得空間還不算特別大。。當然本題數字只有1000種,一個點開一個bitset沒問題。最後合並時還要通過線段樹。
假設答案是x,那麽c個人都要從可選特產中不重復地選x個,把每個人拆成x個點就是一個二分圖完備匹配。
由Hall定理,左邊集合(c*x個點)任意一個子集與右邊集合相鄰的點數應不小於該子集大小。因為每個人的x個點的連邊相同(復制了x次),所以對每個人只需判斷x個都選的子集。

c很小,2^c枚舉子集。與右邊集合相鄰點數就是選中人的bitset的並的大小size。設枚舉了s個人,那麽每次枚舉有 \(x*s \leq size\)
所以 \(x = \min\{\frac{size}{s}\}\)

好慢啊。。墊底了。。
學了下fwrite,然並軟。

//220140kb  7192ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 250000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define Bitset std::bitset<M>
const int N=3e5+3,M=1002;

int n,m,Q,A[N],num[100],H[N],Enum,to[N],nxt[N],fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],Index;
Bitset bit[N];//prefix
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;//,OUT[N*30],*O;//輸出數組不夠大。。
struct Segment_Tree
{
    #define lson rt<<1
    #define rson rt<<1|1
    #define ToL l,m,rt<<1
    #define ToR m+1,r,rt<<1|1
    int col[N];
    Bitset t[N<<2];

    #define Update(rt) t[rt]=t[lson]|t[rson]
    void Build(int l,int r,int rt)
    {
        if(l==r) t[rt][col[l]]=1;
        else Build(l,l+r>>1,rt<<1), Build((l+r>>1)+1,r,rt<<1|1), Update(rt);
    }
    Bitset Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return t[rt];
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query(ToL,L,R)|Query(ToR,L,R);
            else return Query(ToL,L,R);
        return Query(ToR,L,R);
    }
}T;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
//inline void print(int x)
//{
//  if(x>9) print(x/10);
//  *O++ = x%10+'0';
//}
inline void AddEdge(int u,int v){
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}
void DFS1(int x)
{
    int mx=0; sz[x]=1;
    for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
    {
        fa[v=to[i]]=x, dep[v]=dep[x]+1, DFS1(v), sz[x]+=sz[v];
        if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
    }
}
void DFS2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp, dfn[x]=++Index, T.col[Index]=A[x];
    bit[x][A[x]]=1;
    if(son[x])
    {
        bit[son[x]]|=bit[x], DFS2(son[x],tp);
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            if(to[i]!=son[x]) DFS2(to[i],to[i]);
    }
}
inline int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
    return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
Bitset Query(int u,int w)
{
    Bitset s;
    while(top[u]!=top[w]) s|=bit[u], u=fa[top[u]];
    return s|T.Query(1,n,1,dfn[w],dfn[u]);
}

int main()
{
    for(int i=1,s=0; i<1<<5; num[i++]=s,s=0)
        for(int j=0; j<5; ++j) if(i>>j & 1) ++s;
    n=read(),m=read(),Q=read();
    for(int i=2; i<=n; ++i) AddEdge(read(),i);
    for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
    DFS1(1), DFS2(1,1), T.Build(1,n,1);
    for(int c,p[7],lca,ans; Q--; )
    {
        c=read();
        for(int i=1; i<=c; ++i) p[i]=read();
        lca=LCA(p[1],p[2]);
        for(int i=3; i<=c; ++i) lca=LCA(lca,p[i]);
        ans=m;
        for(int s=1; s<1<<c; ++s)
        {
            Bitset tmp;
            for(int i=1; i<=c; ++i)
                if(s>>i-1 & 1) tmp|=Query(p[i],lca);
            ans=std::min(ans,(int)(tmp.count()/num[s]));
        }
        printf("%d\n",ans*c);
//      print(ans*c), *O++='\n';
    }
//  fwrite(OUT,O-OUT,1,stdout);

    return 0;
}

BZOJ.5404.party(樹鏈剖分 bitset Hall定理)