complete truct algo turn insert input 否則 沒有 main

Description

臉哥最近在玩一款神奇的遊戲，這個遊戲裏有 n 件裝備，每件裝備有 m 個屬性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每個裝備需要花費 ci，現在臉哥想買一些裝備，但是臉哥很窮，所以總是盤算著怎樣才能花盡量少的錢買盡量多的裝備。對於臉哥來說，如果一件裝備的屬性能用購買的其他裝備組合出（也就是說臉哥可以利用手上的這些裝備組合出這件裝備的效果），那麽這件裝備就沒有買的必要了。嚴格的定義是，如果臉哥買了 zi1,.....zip這 p 件裝備，那麽對於任意待決定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是實數），那麽臉哥就會買 zh，否則 zh 對臉哥就是無用的了，自然不必購買。舉個例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那麽如果臉哥買了 z1 和 z2 就不會再買 zh 了。臉哥想要在買下最多數量的裝備的情況下花最少的錢，你能幫他算一下嗎？

Input

第一行兩個數 n;m。接下來 n 行，每行 m 個數，其中第 i 行描述裝備 i 的各項屬性值。接下來一行 n 個數， 其中 ci 表示購買第 i 件裝備的花費。

Output

一行兩個數，第一個數表示能夠購買的最多裝備數量，第二個數表示在購買最多數量的裝備的情況下的最小花費

題解：

這乍一看，似乎沒有什麽規律，但是，仔細一想，這題跟線性基有點像。

普通的異或線性基是將十進制數轉為二進制，將 01 串作為向量，加入線性基，這道題將一個十進制的向量插入線性基。

我們可以用高斯消元消去最高位替代異或，如下：

1 bool insert(Vector x){
2     for(int i=m;i>=1
 
;i--){
3         if(fabs(x.v[i])<eps)continue;
4         if(a[i].empty()){a[i]=x;return true;}
5         double k=x.v[i]/a[i].v[i];
6         for(int j=1;j<=m;j++)x.v[j]-=a[i].v[j]*k;
7         if(x.empty())return false;
8     }
9 }

這同樣滿足線性基的性質，（感性理解）

COMPLETE CODE：

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 
 8 #define eps 1e-5
 9 int n,m,x,sum,ans;
10 struct Vector{
11     double v[505];
12     int c;
13     bool operator<(const Vector &b)const{
14         return c<b.c;
15     }
16     bool empty(){
17         for(int i=1;i<=m;i++)
18             if(fabs(v[i])>=eps)return false;
19         return true;
20     }
21 }a[505];
22 struct LB{
23     Vector a[505];
24     bool insert(Vector x){
25         for(int i=m;i>=1;i--){
26             if(fabs(x.v[i])<eps)continue;
27             if(a[i].empty()){a[i]=x;return true;}
28             double k=x.v[i]/a[i].v[i];
29             for(int j=1;j<=m;j++)x.v[j]-=a[i].v[j]*k;
30             if(x.empty())return false;
31         }
32     }
33 }lb;
34 
35 int main(){
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&x),a[i].v[j]=x;
39     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].c);
40     sort(a+1,a+n+1);
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42         if(lb.insert(a[i]))sum++,ans+=a[i].c;
43     printf("%d %d",sum,ans);
44 }

註意！！ 這題卡精度！！

【bzoj4004】【JLOI2015】裝備購買 （線性基+高斯消元）