一、前沿：

希爾排序（Shell Sort)的名稱源於它的發明者Donald Shell，該算法是沖破了二次元時間屏障的算法之一。它通過比較相距一定間隔的元素工作，各趟所用的距離隨著算法的進行而減小，直到只比較相鄰元素的最後一趟為止，因此希爾排序有時也叫做縮減增量排序（diminishing increament sort）。

二、詳細步驟：

希爾排序使用一個序列h1,h2,......h_t 叫做 增量序列，只要h₁=1，任何增量序列都是可行的，在使用h_k的一趟增量序列後，數組中任何a[i]<=a[i+k]是有意義的。所有相隔k的元素都是有序的，此時稱之為數組是h_k

h_k排序的一般做法是，對於h_k，h_k+1_.......N-1中的每一個位置i，把其上的元素放置在i，i-h_k，i-2h_k，.....中的正確位置上。雖然並不影響最終結果，但通過觀察可發現，一趟h_k排序的作用就是對h_k個獨立的子數組執行一次插入排序，在分析希爾排序的運行時間時，這個觀測結果是很重要的！！

三、算法實現

在考慮到增量序列的問題中，可以通過h_t=[n/2]和h_k=[h_k+1/2]。也可以通過自己設定增量序列來實現：

 1     /**
 2      * 希爾排序是簡單插入排序的改進版，突破了復雜度為O（n*n）的排序算法，它與插入排序不同的是
 
 3      * ，它會優先比較距離較遠的元素，它又叫縮小增量排序
 4      */
 5     public static void shellSort1(int[] r, int low, int high, int[] delta) {
 6         for (int k = 0; k < delta.length; k++)
 7             shellInsert(r, low, high, delta[k]); //一趟步長為 delta[k]的直接插入排序
 8     }
 9     //shellInsert 執行的是插入排序
10     private
 
 static void shellInsert(int[] r, int low, int high, int deltaK) {
11         for (int i = low + deltaK; i <= high; i++)
12             if (r[i]<r[i-deltaK]) {
13             //小於時，需將 r[i] 插入有序表，執行的過程跟插入排序一樣
14                 int temp = r[i];
15                 int j ;
16                 for (j= i - deltaK; j >= low && temp < r[j]; j = j - deltaK)
17                     r[j + deltaK] = r[j]; //記錄後移
18                 r[j + deltaK] = temp; //插入到正確位置
19                 System.out.println(Arrays.toString(r));
20             }
21 
22 
23     }

四、時間復雜度分析

希爾排序的運行時間依賴於增量序列的選擇，希爾排序的平均情形分析，除最平凡的一些增量序列外，是一個長期未曾解決的問題。我們將對希爾排序的最壞情況分析：

1、使用希爾增量時希爾排序的最壞情形運行時間為O（n²）

2、使用Hibbard增量的希爾排序的最壞情況運行時間為O（n^3/2）：證明略

實踐中，大多數希爾排序的運行時間為O（n^3/2）

五、參考資料

《數據結構與算法分析》

插入排序算法之希爾排序