前言

推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。

希爾排序

希爾排序是希爾（Donald Shell）提出的一種排序方法，也屬於插入排序，但是簡單插入排序的高效版本，也稱為縮小增量排序。基本思想是將待排序元素進行增量分組，然後在分組組內進行插入排序，隨著增量的減少，每個分組組內的元素越來越多，直至增量減至1時，所有元素都分到同一個組內，執行插入排序後完成整個排序操作。

排序要點

1. 選取一個小於所有待排序元素數量n的整數$i_1$作為第一個增量，對全部元素進行分組，分組的依據是所有距離為$i_{}$
   1i_1的倍數的記錄分到同一組。
2. 對分好的組，在組內進行直接插入排序。
3. 接著取第二個增量$i_2$，其中$i_2$<$i_1$，然後根據新的增量繼續分組並在組內進行直接插入排序。
4. 重複第3步直到增量等於1，即所有記錄都在同一分組中，再進行直接插入排序，完成排序。

希爾排序過程中一般可以初次取所有元素數量的一半為增量，以後每次減半，直到增量為1。

排序過程

假設我們有如下7個元素，分別為84, 25, 59, 71, 62, 16, 34，現在進行希爾排序。

第一輪選取所有元素數量的一半作為增量，即7/2，取3，所以第一輪增量為3，那麼第一組分組就是索引為0,3,6對應的元素，即84,71,34，對其進行插入排序操作，

把84當做已排序序列，接著準備將組內第二個元素71插入到已排序序列中，

71小於84，所以84後移到71原來的位置，

接著將組內第三個元素34插入到已排序序列中，首先與84比較，

34小於84，所以84後移，然後繼續與71比較，

34小於71，所以71後移，34放進去。然後開始處理第二組分組，第二組分組就是索引為1,4對應的元素，即25,62，對其進行插入排序操作，

把25當做已排序序列，接著將組內第二個元素62插入到已排序序列中，

25小於62，所以不移動。然後開始處理第三組分組，第三組分組就是索引為2,5對應的元素，即59,16，對其進行插入排序操作，

把59當做已排序序列，接著將組內第二個元素16插入到已排序序列中，

16小於59，所以59後移而16前移。至此處理完增量為3的情況。

第二輪增量為上一輪增量的二分之一，即3/2，取1，所以第二輪增量為1，此時所有元素組成同一個分組，對該組進行插入排序操作，首先將34當成已排序序列，準備將25插入到已排序序列，

25小於34，於是34後移，

繼續將下一個元素插入已排序序列中，16與34比較，

16小於34，於是34右移，接著16與25比較，

16小於25,25後移，16放進對應位置，

繼續將下一個元素插入已排序序列中，71與34比較，

34小於71，不移動，71放回原來位置，

繼續將下一個元素插入已排序序列中，62與71比較，

62小於71，於是71後移，接著62與34比較，

34小於62，不移動，62放到對應位置，

繼續將下一個元素插入已排序序列中，59與71比較，

59小於71，於是71後移，然後繼續與62比較，

59小於62，於是62也後移，然後繼續與34比較，

34小於59，於是34不移動，59放到對應位置，

繼續將下一個元素插入已排序序列中，已經是最後一個元素了，84與71比較，

71小於84，所以不移動，此時已完成所有元素的希爾排序操作。

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