前言

推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。

Radix樹

Radix樹，即基數樹，也稱壓縮字首樹，是一種提供key-value儲存查詢的資料結構。與Trie不同的是，它對Trie樹進行了空間優化，只有一個子節點的中間節點將被壓縮。同樣的，Radix樹的插入、查詢、刪除操作的時間複雜度都為O(k)。

Radix樹特點

• 一般由根節點、中間節點和葉子節點組成。
• 每個節點可以包含一個或多個字元。
• 樹的葉子結點數即是資料條目數。
• 從根節點到某一節點經過路徑的字元連起來即為該節點對應的字串。
• 每個節點的所有子節點字串都不相同。

插入操作

對romane、romanus、romulus、rubens、ruber、rubicon、rubicundus七個字串進行插入，開始插入romane，此時樹為空，直接建立一個“romane”節點，並將該節點結束標記設為true，隨即完成romane的插入。

接著插入romanus，此時根節點已經不為空，於是從根節點開始逐個字元進行比較，發現兩者字首“roman”相同，需要分割原來的“romane”節點，先建立一個新的公共字首“roman”節點，

然後將原來的“romane”節點設為“e”，“e”是“romane”除去公共字首“roman”後剩下的字元，並將新的公共字首節點指向“e”子節點，子節點索引為“e”。

接著繼續建立一個新的“us”節點，“us”是“romanus”除去公共字首“roman”後剩下的字元，

最後將公共字首“roman”節點指向“us”子節點，索引為“u”，並將“us”節點結束標記設為true。

往下插入romulus，從根節點開始逐個字元進行比較，發現兩者字首“rom”相同，需要分割原來的“roman”節點，先建立一個新的公共字首“rom”節點，

然後將原來的“roman”節點設為“an”，“an”是“roman”除去公共字首“rom”後剩下的字元，並將新的公共字首節點指向“an”子節點，子節點索引為“a”。

接著繼續建立一個新的“ulus”節點，“ulus”是“romulus”除去公共字首“rom”後剩下的字元，

最後將公共字首“rom”節點指向“ulus”子節點，索引為“u”，並將“ulus”節點結束標記設為true。

繼續插入rubens，從根節點開始逐個字元進行比較，發現兩者字首“r”相同，需要分割原來的“rom”節點，先建立一個新的公共字首“r”節點，

然後將原來的“rom”節點設為“om”，“om”是“rom”除去公共字首“r”後剩下的字元，並將新的公共字首節點指向“om”子節點，子節點索引為“o”。

接著繼續建立一個新的“ubens”節點，“ubens”是“rubens”除去公共字首“r”後剩下的字元，

最後將公共字首“r”節點指向“ubens”子節點，索引為“u”，並將“ubens”節點結束標記設為true。

繼續插入ruber，從根節點開始逐個字元進行比較，發現比較完“r”後根節點已經沒有值可以比較了，於是開始找“r”節點的子節點，

根據第二個字元“u”找到對應的子節點，即“ubens”節點，

剩餘的“uber”字串繼續與該節點進行逐一比較，發現兩者字首“ube”相同，需要分割原來的“ubens”節點，先建立一個新的公共字首“ube”節點，

然後將原來的“ubens”節點設為“ns”，“ns”是“ubens”除去公共字首“ube”後剩下的字元，並將新的公共字首節點指向“ns”子節點，索引為“n”，此外，原來指向“ubens”節點的“u”索引指向“ube”節點。

接著繼續建立一個新的“r”節點，“r”是“ruber”除去公共字首“r”和“ube”後剩下的字元，

最後將公共字首“ube”節點指向“r”子節點，索引為“r”，並將“r”節點結束標記設為true。

類似地，將rubicon插入樹中，結果如下。

繼續插入rubicundus，結果如下。

查詢操作

假如查詢ruok，從根節點開始比較，“r”相等且根節點已經沒有值可以繼續比較，

於是根據“u”索引找下一個子節點，在“ub”子節點中繼續逐一字元比較，

發現沒法匹配上“uok”，不存在“ruok”，於是查詢結束。

假如查詢rubicon，從根節點開始比較，“r”相等且根節點已經沒有值可以繼續比較，

於是根據“u”索引找下一個子節點，在“ub”子節點中繼續逐一字元比較，

比較完該節點後繼續根據“i”索引找子節點，在“ic”節點中繼續逐一字元比較，

比較完該節點後繼續根據“o”索引找子節點，在“on”節點中繼續逐一字元比較，此時“rubicon”已經完成所有字元的比較，而且“on”節點的結束標記為true，也就是說存在“rubicon”字串，查詢結束。

假如查詢roman，從根節點開始比較，“r”相等且根節點已經沒有值可以繼續比較，

於是根據“o”索引找下一個子節點，在“om”子節點中繼續逐一字元比較，

比較完該節點後繼續根據“a”索引找子節點，在“an”節點中繼續逐一字元比較，此時“roman”已經完成所有字元的比較，但“an”節點的結束標記為false，所以“roman”字串不存在，查詢結束。

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