資料結構與算法系列18--紅黑樹
阿新 • • 發佈：2018-12-01
紅黑樹是平衡二叉查詢樹的一種，上一節我們已經講過二叉查詢樹的定義，那什麼是平衡二叉查詢樹呢？
什麼是平衡二叉查詢樹
定義：
平衡二叉查詢樹嚴格的定義是：二叉樹中任意一個節點的左右子樹的高度相差不能大於+1。從這個定義來看，的完全二叉樹、滿二叉樹其實都是平衡二叉樹，但是非完全二叉樹也有可能是平衡二叉樹。
目的：
發明平衡二叉查詢樹這類資料結構的初衷是，解決普通二叉查詢樹在頻繁的插入、刪除等動態更新的情況下，出現時間複雜度退化的問題。
所以，平衡二叉查詢樹中“平衡”的意思，其實就是讓整棵樹左右看起來比較“對稱”、比較“平衡”，不要出現左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些，相應的插入、刪除、查詢等操作的效率高一些。
什麼是紅黑樹
平衡二叉查詢樹其實有很多，比如，Splay Tree（伸展樹）、Treap（樹堆）等，但是我們提到平衡二叉查詢樹，聽到的基本都是紅黑樹。
紅黑樹的英文是“Red-Black Tree”，簡稱 R-B Tree。它是一種不嚴格的平衡二叉查詢樹。它除了符合平衡二叉查詢樹的基本特性外，還具有如下特性：
- 節點是紅色或黑色；
- 根節點是黑色；
- 每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL節點）。也就是說，葉子節點不儲存資料；根節點是黑色；
- 任何相鄰的節點都不能同時為紅色，也就是說，紅色節點是被黑色節點隔開的；
- 每個節點，從該節點到達其可達葉子節點的所有路徑，都包含相同數目的黑色節點；
正因為前面這些特性，紅黑樹從根節點到葉子的最長路徑不會超過最短路徑的2倍。
黑樹的插入、刪除、查詢各種操作效能都比較穩定。對於工程應用來說，要面對各種異常情況，為了支撐這種工業級的應用，我們更傾向於這種效能穩定的平衡二叉查詢樹。
運用場景
java中的TreeSet,TreeMap，廣泛用在C++的STL中。如map和set都是用紅黑樹實現的。
關於它的實現
這部分自己看的時候有點蒙，還是先跳過了，後續有時間再回過頭來看下。