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一、希爾排序

（1）簡介

　　希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。該方法因DL．Shell於1959年提出而得名。 　　希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。 （2）基本思想 　　先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2<d1重復上述的分組和排序，直至所取的增量 =1( < …<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。 　　該方法實質上是一種分組插入方法比較相隔較遠距離（稱為增量）的數，使得數移動時能跨過多個元素，則進行一次比較就可能消除多個元素交換。算法先將要排序的一組數按某個增量d分成若幹組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成一組，排序完成。 　　一般的初次取序列n的一半為增量，以後每次減半（盡量不要是前一個增量的倍數，否則效率低下），直到增量為1。

二、算法實現

package cn.edu.scau.mk;

 
import java.util.Arrays;

/**
 *
 * @author MK
 */
public class ShellSort {
    /**
     * 每次增量進行的插入排序
     * @param data 序列
     * @param dk  增量
     */
    private static void shellInsert(int[] data,int dk){
        int j;
        int temp;//臨時空間
        //遍歷dk組序列
        for (int i = dk; i < data.length; i++) {
            
 
//與前dk個元素的比較
            if(data[i-dk]>data[i]){
                temp=data[i];  //臨時保存
                //直到比當前i所在元素小才停止
                for (j = i-dk; j >=0&&data[j]>temp; j-=dk) {
                    data[j+dk]=data[j];
                }
                data[j+dk]=temp;  //回填數據
            }
        }
    }
    /**
     * 希爾排序
     * @param data 序列
     */
    public static void shellSort(int[] data) {
        //增量
        int dk=data.length/2;
        //增量最終減到為1
        while (dk>=1) {            
            shellInsert(data, dk);
            dk/=2;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] data={2,3,1,3};
        shellSort(data);
        System.out.println(Arrays.toString(data));
    }
}

三、算法復雜度

　　最好時間O(n)；最壞時間O(n^s),(1<s<2)；平均時間O(nlogn)；不穩定；Hibbard增量dk=2^t-k+1-1，(1<=k<=t<?log₂(n+1)?)，希爾排序的時間復雜度為O( )，希爾排序時間復雜度的下界是nlog2n，沒有快速排序算法快 O(nlogn)，因此中等大小規模表現良好，對規模非常大的數據排序不是最優選擇。

算法七之希爾排序