com 二叉樹 關系 賦值 public 堆排 lec style value

一、樹形選擇排序的基本思想

（1） 樹形選擇排序又稱錦標賽排序（Tournament Sort），是一種按照錦標賽的思想進行選擇排序的方法。首先對n個記錄的關鍵字進行兩兩比較，然後在n/2個較小者之間再進行兩兩比較，如此重復，直至選出最小的記錄為止。

（2） 樹形選擇排序（Tree Selection Sort），這個過程可用一棵有n個葉子結點的完全二叉樹表示。

例如，圖表中的二叉樹表示從8個數中選出最小數的過程。

8個葉子結點到根接點中的關鍵字，每個非終端結點中的數均等於其左右孩子結點中較小的數值，則根結點中的數即為葉子結點的最小數。在輸出最小數之後，割據關系的可傳遞性，欲選出次小數，僅需將葉子結點中的最小數（13）改為“最大值”

，然後從該葉子接點開始，和其左（或右）兄弟的數值進行比較，修改從葉子結點到根的路徑上各結點的數，則根結點的數值即為最小值。同理，可依次選出從小到大的所有數。

（3） 由於含有n個子結點的完全二叉樹的深度為log2n+1，則在樹形選擇排序中，除了最小數值之外，每選擇一個次小數僅需要進行log2n次比較，因此，它的時間復雜度為O（nlogn）。但是，這種排序方法尚有輔助存儲空間較多、和“最大值”進行多余比較等缺點。為了彌補，威洛姆斯（J. willioms）在1964年提出了另一種形式的選擇排序——堆排序。

二、算法實現

算法從葉子節點中選出最大值，逆向存儲在數據隊列中，形成升序排序。

 public
 
 static void treeSelectionSort(int[] data) {
        //長度小於2，無需排序
        if(data.length<2){
            return;
        }
        
        int leafCount = 1;    //完全二叉樹的葉子節點數
        //算出完全二叉樹的葉子節點數
        while (leafCount < data.length) {
            leafCount *= 2;
        }

        int[] tree = new
 
 int[leafCount * 2];  //樹，tree[0]不存儲數據
        //data裏面的值賦值到樹葉子節點
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = data[i];
        }
        //初始化沒有賦值的樹葉子結點，賦值葉子節點最小值
        for (int i = data.length; i < leafCount; i++) {
            tree[tree.length - i - 1] = Integer.MIN_VALUE;
        }

        //初始化，構建整棵樹
        for (int i = tree.length - 1; i > 1; i -= 2) {
            tree[i / 2] = Math.max(tree[i], tree[i - 1]);
        }
        data[data.length-1] = tree[1];   //將樹根節點賦值於data
        
        //繼續尋找剩下的最大值，逆向存儲，升序排序
        for (int i = data.length-2; i >=0; i--) {
   
            int maxIndex = tree.length - 1;  //樹根值所在的葉子節點的位置
            //尋找樹根值所在的葉子節點的位置
            while (tree[maxIndex] != tree[1]) {
                maxIndex--;
            }
            tree[maxIndex]=Integer.MIN_VALUE; //該葉子節點賦值最小值
            
            //調整樹，根節點值最大
           while(maxIndex>1){
                //左葉子結點
                if (maxIndex % 2 == 0) {
                    tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
                              tree[maxIndex + 1]);
                } else {
                    tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,
                              tree[maxIndex - 1]);
                }
                maxIndex/=2;//指向父節點
            }

            data[i] = tree[1];   //將樹根節點賦值於data
        }
    }

算法二之樹形選擇排序