題目傳送門

糖果

題目描述

幼兒園裏有N個小朋友，lxhgww老師現在想要給這些小朋友們分配糖果，要求每個小朋友都要分到糖果。但是小朋友們也有嫉妒心，總是會提出一些要求，比如小明不希望小紅分到的糖果比他的多，於是在分配糖果的時候，lxhgww需要滿足小朋友們的K個要求。幼兒園的糖果總是有限的，lxhgww想知道他至少需要準備多少個糖果，才能使得每個小朋友都能夠分到糖果，並且滿足小朋友們所有的要求。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行是兩個整數N，K。接下來K行，表示這些點需要滿足的關系，每行3個數字，X，A，B。如果X=1， 表示第A個小朋友分到的糖果必須和第B個小朋友分到的糖果一樣多；如果X=2， 表示第A個小朋友分到的糖果必須少於第B個小朋友分到的糖果；如果X=3， 表示第A個小朋友分到的糖果必須不少於第B個小朋友分到的糖果；如果X=4， 表示第A個小朋友分到的糖果必須多於第B個小朋友分到的糖果；如果X=5， 表示第A個小朋友分到的糖果必須不多於第B個小朋友分到的糖果；

輸出格式：

輸出一行，表示lxhgww老師至少需要準備的糖果數，如果不能滿足小朋友們的所有要求，就輸出-1。

輸入輸出樣例

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

11

說明

【數據範圍】

對於30%的數據，保證 N<=100

對於100%的數據，保證 N<=100000

對於所有的數據，保證 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

　　分析：

　　細節比較多的一道題。

　　首先基本的建圖並不難，但是我們怎麽跑這張圖呢？這裏需要我們自己設置一個超級源點，將它與其他所有點連起來，然後跑最長路。沒錯是最長路，為什麽呢？如果給定一下條件：

　　$a$要比$b$多$1$，$b$要比$c$多$1$，$a$又要比$c$多$1$。

　　很顯然$a$應該比$c$至少多$2$才行。

　　然後就是跑一邊圖，判斷負環就行了。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 21st Aug 2018
//Luogu.org P3275
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

typedef 
 
long long ll;
const int inf=1e9;
const int N=1e5+7;
int n,m,dis[N],tim[N];
ll ans;
bool vis[N];
struct node{
    int to,val;
    node(int x=0,int y=0){
        to=x,val=y;
    }
};
vector<node>e[N];
queue<int>team;

inline int read()
{   
    char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

void spfa()
{
    team.push(0);dis[0]=1;vis[0]=1;
    int x,y;
    while(!team.empty()){
        x=team.front();team.pop();
        vis[x]=false;
        for(int i=0;i<e[x].size();++i){
            y=e[x][i].to;
            if(dis[y]<dis[x]+e[x][i].val){
                dis[y]=dis[x]+e[x][i].val;
                if(!vis[y]){
                    team.push(y);vis[y]=1;tim[y]++;
                    if(tim[y]==n){
                        printf("-1\n");exit(0);
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    int a,b,z;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        z=read(),a=read(),b=read();
        switch(z){
            case 1:e[a].push_back(node(b,0));e[b].push_back(node(a,0));
                break;
            case 2:if(a==b){printf("-1\n");return 0;}e[a].push_back(node(b,1));
                break;
            case 3:e[b].push_back(node(a,0));
                break;
            case 4:if(a==b){printf("-1\n");return 0;}e[b].push_back(node(a,1));
                break;
            case 5:e[a].push_back(node(b,0));
                break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dis[i]=0,e[0].push_back(node(i,0));
    spfa();
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=dis[i]; 
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

洛谷P3275 [SCOI2011]糖果 [差分約束系統]