P2341 [HAOI2006]受歡迎的牛/POJ2186:Popular Cows

題目背景

本題測試數據已修復。

題目描述

每頭奶牛都夢想成為牛棚裏的明星。被所有奶牛喜歡的奶牛就是一頭明星奶牛。所有奶

牛都是自戀狂，每頭奶牛總是喜歡自己的。奶牛之間的“喜歡”是可以傳遞的——如果A喜

歡B，B喜歡C，那麽A也喜歡C。牛欄裏共有N 頭奶牛，給定一些奶牛之間的愛慕關系，請你

算出有多少頭奶牛可以當明星。

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3 3
1 2
2 1
2 3

1

說明

只有 3 號奶牛可以做明星

【數據範圍】

10%的數據N<=20, M<=50

30%的數據N<=1000,M<=20000

70%的數據N<=5000,M<=50000

100%的數據N<=10000,M<=50000

解題報告：

題目大意：給定一個有向圖，求有多少個頂點是由任何頂點出發都可達的。

有用的定理：有向無環圖中唯一出度為0的點，一定可 以由任何點出發均可達(由於無環，所 以從任何點出發往前走，必然終止於 一個出度為0的點)

思路：tarjan縮點，判斷強聯通分量的出度為0即可，若出度為0的聯通分量的個數>1，則這些點互相不可到達，原問題無解，反之輸出聯通分量裏的點數即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000

using namespace std;

void in(int &x){
    char c=getchar();x=0;int f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    x
 
*=f;
}

struct node{
    int to,next;
}e[N];
int n,m,head[N],cnt,tot,dfn[N],low[N],item,belong[N],all[N],du[N];
stack<int>S;
bool vis[N];

void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++item;
    S.push(u);vis[u]=1;
    for(int i=head[u],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[v],low[u]);
        }else if(vis[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }if(dfn[u]==low[u]){
        int v=u;++cnt;
        do{
            v=S.top();S.pop();
            vis[v]=false;
            belong[v]=cnt;all[cnt]++;
        }while(v!=u);
    }
}

int main()
{
    in(n);in(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        in(u);in(v);
        add(u,v);
    }for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    //記錄出度
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i],v;j,v=e[j].to;j=e[j].next){
            if(belong[i]!=belong[v]){
                du[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    int an=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(!du[i]) {
            if(an) {puts("0");return 0;}
            an=i;
        }
    }printf("%d\n",all[an]);
    return 0;
}

洛谷——P2341 [HAOI2006]受歡迎的牛//POJ2186:Popular Cows