http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6365

細節處理

• unique返回的是最後一位的後一位，因此從1開始的數組要減去(p+1)
• 結構體可以用unqiue和lower_bound，因此結構體也可以離散化
• 此處的斜率是x/y,因為這樣定義斜率會隨著x的增大而增大

思路

• 一開始見到這道題，因為是個計算幾何題，但是轉換的思路十分巧妙：
• 首先如何處理一條線段，假設我們穿過所有點的兩個端點，一定可以穿過所有線段，所以每條線段轉化為兩個點
• 那麽如何處理每個點（x，y），因為假如斜率相同的點，都能被一條射線穿過，因此實際上衡量每個點的標準應該是他的斜率，因此將每個點轉化為他的斜率
• 根據斜率將點排序，以兩點之間為區間進行區間dp，每次找區間內價值最大的一條線進行區間的分割，這樣只有完全包含在枚舉區間內的直線才能有貢獻（即假如在穿過當前直線時同時穿過的其他直線永遠也不會有貢獻了）

• 定義dp[i][j]為穿過包含在（i，j）區間所有直線所需要的最小代價（即穿過（i，j）區間但並不在i，j區間內的直線可能會被穿過，但是貢獻在之前已經被計算了）
  轉移方程為

  dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+w[k]);

#include<bits/stdc++.h>
#define M 305
#define ll long long
#define inf 1e16
using namespace std;
int n,i,T,sz;
ll h[M<<1],w[M<<1],l[M<<1],r[M<<1],dp[M<<1][M<<1];

struct N{
    ll x,y;
    N(){}
    N(ll x,ll y): x(x),y(y){}
    bool operator ==(const N& rhp)const{
        return x*rhp.y-y*rhp.x==0;
    }
    bool operator<(const N& rhp)const{
        return x*rhp.y-y*rhp.x<0;
    }
}p[M<<1];
int id(N a){ return lower_bound(p+1,p+1+sz,a)-p;}

ll dfs(int L,int R){
    ll &ans=dp[L][R];
    if(L>R)return 0;
    if(ans!=-1)return ans;
    ans=0;
    ll ma=-1,x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(L<=l[i]&&r[i]<=R){
            if(w[i]>ma){
                ma=w[i];x=i;
            }
        }
    }
    if(ma==-1)return ans;
    ans=inf;
    for(int i=l[x];i<=r[x];i++){
        ans=min(ans,dfs(L,i-1)+dfs(i+1,R)+ma);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&h[i],&l[i],&r[i],&w[i]);
            p[2*i-1]=N(l[i],h[i]);
            p[2*i]=N(r[i],h[i]);
        }
        sort(p+1,p+1+2*n);
        sz=unique(p+1,p+2*n+1)-p-1;           
        for(i=1;i<=n;i++){
            l[i]=id(N(l[i],h[i]));
            r[i]=id(N(r[i],h[i]));
        }
        printf("%lld\n",dfs(1,sz));
    }
}
 

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