題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5974

分析和思路：

數學題，推公式。這種大量的多組輸入暴力解決是不可能的，一般是規律或者推公式。

根據 最大公約*最小公倍=x*y 推出如下解題公式

x*x-a*x+最大公約數*b=0

到了這裏發現還多一個未知數最大公約（當然這也是本題最難最關鍵的部分），其實可以取巧，充分利用給出的條件a,b和樣例2結果猜想驗證一下，可以很驚喜的發現gcd(a,b)=gcd(x,y)！程序可以完美解方程解決。

至於真正的推導過程有些不太好想，

x+y=a, x*y/gcd(x,y)=b

令 gcd(x,y)=c 、x=i*c y=j*c

i*c+j*c=a ，c*i*j=b c*(i+j)=a ，

c*i*j=b因為 i j 互質 所以 gcd(a,b)=c=gcd(x,y)！最重要的結論！

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iomanip>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #include <set>
 8 #include <stack>
 9
 
 #include <queue>
10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #include <cmath>
13 using namespace std;
14 typedef long long ll;
15 typedef unsigned long long ull;
16 const int maxn=1e4+5;
17 int vis[maxn];
18 
19 ll gcd(ll a,ll b)
20 {
21     return b?gcd(b,a%b):a;
22 }
23 
24
 
 int main()
25 {
26     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
27     
28     ll a,b;
29     while(cin>>a>>b)
30     {
31         ll c=gcd(a,b);
32         c*=b;
33         ll dt=a*a-4*c;
34         
35         if(dt>=0)//根號下>=0才有解 
36         {
37             ll gdt=sqrt(dt);
38             if(gdt*gdt==dt)//開方是整數 
39             {
40                 ll fz1=a+gdt,fz2=a-gdt;
41                 if(fz1%2==0 && fz2%2==0)//兩個分子/2是整數
42                 {
43                     cout<<min(fz1/2,fz2/2)<<‘ ‘<<max(fz1/2,fz2/2)<<endl;
44                 }
45                 else
46                 {
47                     cout<<"No Solution"<<endl;
48                 }
49             }
50             else
51             {
52                 cout<<"No Solution"<<endl;
53             }
54         }
55         else
56         {
57             cout<<"No Solution"<<endl;
58         }
59     }
60     
61     return 0;
62 }

完。

hdu5974Math Problem（數學，思維，公式）