一個清晰的思路就是狀壓dp；不過也有AC自動機+BFS的做法

Description

給定n個字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一個最短的字符串T，使得這n個字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

Output

Sample Input

Sample Output

題目分析

狀壓dp

看到數據範圍，自然想到狀壓dp。$f[t][i]$表示“已經選了$t$這個狀態，第$i$個是最後一個選的”狀態下最短長度。那麽轉移時候就是常規的狀壓dp轉移。

至於處理兩個字符串最長公共前後綴長度，我是用hash去做的。當然在AC自動機上根據fail邊跳也不失為一種好方法。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef unsigned int uint;
 3 const int maxn = 103;
 4 const
 
 int base = 233;
 5 
 6 std::string str[5003][maxn],s[maxn],sv[maxn],tmp;
 7 int n,all,cnt,mn;
 8 uint power[maxn];
 9 int lens[maxn],num[maxn][maxn],f[5003][maxn];
10 
11 int main()
12 {
13     memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
14     scanf("%d",&n);
15     all = (1<<n)-1, power[0] = 1
 
;
16     for (int i=1; i<=n; i++)
17         std::cin >> s[i], lens[i] = s[i].length();
18     for (int i=1; i<=53; i++) power[i] = power[i-1]*base;　　//之前把這個循環放在1..n的循環裏了……  以後預處理還是要小心數據範圍。
19     for (int i=1; i<=n; i++)
20         for (int j=1; j<=n; j++)
21             if (i^j){
22                 int l = std::min(lens[i], lens[j]);
23                 uint val1 = 0, val2 = 0;
24                 for (int t=0; t<l; t++)
25                 {
26                     val1 = val1+power[t]*(s[i][lens[i]-t-1]-‘A‘+1);
27                     val2 = val2*base+s[j][t]-‘A‘+1;
28                     if (val1==val2) num[i][j] = t+1;
29                 }
30             }
31     mn = f[0][0], f[0][0] = 0;
32     for (int j=1, tst=1; j<=n; j++, tst=1<<(j-1))
33         f[tst][j] = lens[j], str[tst][j] = s[j];
34     for (int p=1; p<all; p++)
35         for (int i=1, sst=1; i<=n; i++, sst=1<<(i-1))
36             if (p&sst)
37                 for (int j=1, tst=1; j<=n; j++, tst=1<<(j-1))
38                     if (!(p&tst)){
39                         tmp = str[p][i]+s[j].substr(num[i][j], lens[j]-num[i][j]);
40                         if (f[p+tst][j] > f[p][i]+lens[j]-num[i][j]){
41                             f[p+tst][j] = f[p][i]+lens[j]-num[i][j];
42                             str[p+tst][j] = tmp;
43                         }else if (f[p+tst][j]==f[p][i]+lens[j]-num[i][j]&&tmp < str[p+tst][j])
44                             str[p+tst][j] = tmp;　　//j和tst一開始沒有分清
45                     }
46     for (int i=1; i<=n; i++)
47         if (f[all][i] < mn){
48             mn = f[all][i], cnt = 1;
49             sv[cnt] = str[all][i];
50         }else if (f[all][i]==mn) sv[++cnt] = str[all][i];
51     std::sort(sv+1, sv+cnt+1);
52     std::cout << sv[1];
53     return 0;
54 }

AC自動機+BFS

老早就聽說過這個思路，不過寫完狀壓dp去看題解時候才好好想了想。

這個做法相對來說要抽象一些。不過也算是AC自動機的一種套路應用吧。

這裏按順序枚舉保證了字典序最小；BFS保證了長度最小。

Bzoj1195 [HNOI2006]最短母串 [AC自動機]

END

【狀態壓縮dp】1195: [HNOI2006]最短母串