[HNOI2006]最短母串問題——AC自動機+狀壓+bfs環形處理
阿新 • • 發佈：2018-10-01
long uil rip none 點距 還要 sizeof abc c++
ABCD
BCDABC 
Description
給定n個字符串（S1,S2,?,Sn），要求找到一個最短的字符串T，使得這n個字符串（S1,S2,?,Sn）都是T的子串。
32MB
Input
第一行是一個正整數n（n<=12），表示給定的字符串的個數。 以下的n行，每行有一個全由大寫字母組成的字符串。每個字符串的長度不超過50.Output
只有一行，為找到的最短的字符串T。在保證最短的前提下， 如果有多個字符串都滿足要求，那麽必須輸出按字典序排列的第一個。Sample Input
2ABCD
BCDABC
Sample Output
ABCDABCSolution
一看是一個AC自動機。
一看是一個狀壓。
一看AC自動機節點再記錄一個has包含的字符串集合。
一看要輸出方案，肯定也要先考慮怎麽弄出最短的長度。
f[i][(1<<n)-1]表示，匹配到AC自動機上的i點，包含的字符串集合為。。。的最短長度。
一看轉移有環，然後無法再加入新的階段，因為會MLE會TLE
所以要環形處理。
一看是一個取min的do
所以可以考慮最短路。
dij，spfa復雜度卡不過。
一看邊權只有1……
BFS大法吼！
長度OK
怎麽處理方案？
ywy_c_asm:
一遍bfs求出最短距離len，然後再一遍dfs找方案。
dfs時，相當於再把bfs的最短路怎麽來的再訪問一遍。如果dis[y]=dis[x]+1那麽可以轉移的，才可以訪問。
還需要知道一個點到終點的最短路。
（反向多起點BFS???不行，或運算不可逆）
我們dfs時就可以實現的。類似樹形dp
然後如果一個點到一個(1<<n)-1狀態的點距離為juli的話，如果有dis[x]+juli[x]==len，那麽，這次選擇的這個y，所填的字符，就是最終答案的一個字符。
直接加入答案字符串。
char從A~Z枚舉。保證第一次搜到的是字典序最小的。
而且一定是連續加入ans字符串。
dfs開頭放上，如果tot==n return；
代碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long1long ll; const int N=13; const int M=600; const int U=11*50*((1<<12)-1)+100; const int inf=0x3f3f3f3f; int n; char s[55]; struct trie{ int fail[M],ch[M][26]; int has[M]; int cnt; void ins(char *s,int l,int id){ int now=0; for(int i=1;i<=l;i++){ int x=s[i]-‘A‘; if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt; now=ch[now][x]; } has[now]|=(1<<(id-1)); } void build(){ queue<int>q; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); has[x]|=has[fail[x]]; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[x][i]){ fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i]; q.push(ch[x][i]); } else ch[x][i]=ch[fail[x]][i]; } } } }ac; int get(int ptr,int st){ return ptr*(1<<n)+st; } int dis[U]; bool vis[U]; struct node{ int P,S; }; queue<node>q; void bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof dis); int str=get(0,0); dis[str]=0; vis[str]=1; node nn;nn.P=0,nn.S=0; q.push(nn); while(!q.empty()){ node lp=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<=25;i++){ int to=ac.ch[lp.P][i]; int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]]; int NID=get(to,NS); if(!vis[NID]){ dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1; vis[NID]=1; node kk; kk.P=to;kk.S=NS; q.push(kk); } } } } int len; int tot; char ans[M]; int juli[U]; void dfs(int ptr,int st){ int now=get(ptr,st); juli[now]=inf; if(tot==len) return; if(st==(1<<n)-1) { juli[now]=0;return; } for(int i=0;i<=25;i++){ int to=ac.ch[ptr][i]; int NS=st|ac.has[to]; int NID=get(to,NS); if(dis[NID]==dis[now]+1){ if(!vis[NID]){ vis[NID]=1; dfs(to,NS); } juli[now]=min(juli[now],juli[NID]+1); if(dis[now]+juli[now]==len){ ans[++tot]=‘A‘+i;return; } } } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); int l=strlen(s+1); ac.ins(s,l,i); } ac.build(); bfs(); len=inf; //for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++) //for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){ // cout<<i<<" "<<j<<" : "<<dis[get(i,j)]<<endl; //} for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){ int id=get(i,(1<<n)-1); len=min(len,dis[id]); } //cout<<" len "<<len<<endl; memset(vis,0,sizeof vis); memset(juli,0x3f,sizeof juli); vis[get(0,0)]=1; dfs(0,0); //int haha=dfs(0,0); for(int i=tot;i>=1;i--){ printf("%c",ans[i]); } return 0; }
但是不夠優美。
為什麽要bfs然後再dfs呢？
bfs也可以求前驅啊！！
bfs時，第一更新到的就是最短路。
如果我們char A~Z，那麽更新到的char
也就叫from[y]，也就是到y這個點所形成的字典序最小字符串最後一個字符。
記錄from，pre（也就是前驅）
bfs後，先找到len
再把所有f[i][(1<<n)-1]的字符找出來，cmp一下。
反正復雜度不超過600*600
代碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=13; const int M=600; const int U=11*50*((1<<12)-1)+100; const int inf=0x3f3f3f3f; int n; char s[55]; struct trie{ int fail[M],ch[M][26]; int has[M]; int cnt; void ins(char *s,int l,int id){ int now=0; for(int i=1;i<=l;i++){ int x=s[i]-‘A‘; if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt; now=ch[now][x]; } has[now]|=(1<<(id-1)); } void build(){ queue<int>q; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); has[x]|=has[fail[x]]; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[x][i]){ fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i]; q.push(ch[x][i]); } else ch[x][i]=ch[fail[x]][i]; } } } }ac; int get(int ptr,int st){ return ptr*(1<<n)+st; } int dis[U]; bool vis[U]; struct node{ int P,S; }; queue<node>q; int pre[U]; int from[U]; void bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof dis); int str=get(0,0); dis[str]=0; vis[str]=1; pre[str]=-1;//warning!! node nn;nn.P=0,nn.S=0; q.push(nn); while(!q.empty()){ node lp=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<=25;i++){ int to=ac.ch[lp.P][i]; int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]]; int NID=get(to,NS); if(!vis[NID]){ dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1; vis[NID]=1; from[NID]=i+1;//warning!!!! pre[NID]=get(lp.P,lp.S); node kk; kk.P=to;kk.S=NS; q.push(kk); } } } } int len; int tot; char ans[M]; char a[M]; bool fl; bool cmp(char *a,char *b){//a better than b? for(int i=1;i<=len;i++){ if(a[i]<b[i]) return 1; if(a[i]>b[i]) return 0; } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); int l=strlen(s+1); ac.ins(s,l,i); } ac.build(); bfs(); len=inf; for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){ int id=get(i,(1<<n)-1); len=min(len,dis[id]); } fl=false; //cout<<" len "<<len<<endl; for(int i=0;i<=ac.cnt;i++){ int id=get(i,(1<<n)-1); if(dis[id]==len){ int tmp=len; int z=id; while(pre[z]!=-1){ //cout<<z<<endl; a[tmp]=‘A‘+(from[z]-1); z=pre[z];tmp--; } if(!fl){ fl=true; memcpy(ans,a,sizeof a); } else{ if(cmp(a,ans)) memcpy(ans,a,sizeof a); } } } printf("%s",ans+1); return 0; }2
但是還不夠優美！！
為什麽bfs之後還要再比較一遍字符串呢？？
bfs中，第一次到達一個(1<<n)-1的點,
這個點就一定是最優解的最後一個節點！！！
因為，bfs分層圖保證了最短。
for char A~Z保證了字典序最優。
直接輸出即可。
代碼：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=13; const int M=600; const int U=11*50*((1<<12)-1)+100; const int inf=0x3f3f3f3f; int n; char s[55]; struct trie{ int fail[M],ch[M][26]; int has[M]; int cnt; void ins(char *s,int l,int id){ int now=0; for(int i=1;i<=l;i++){ int x=s[i]-‘A‘; if(!ch[now][x]) ch[now][x]=++cnt; now=ch[now][x]; } has[now]|=(1<<(id-1)); } void build(){ queue<int>q; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[0][i]) fail[ch[0][i]]=0,q.push(ch[0][i]); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); has[x]|=has[fail[x]]; for(int i=0;i<=25;i++){ if(ch[x][i]){ fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i]; q.push(ch[x][i]); } else ch[x][i]=ch[fail[x]][i]; } } } }ac; int get(int ptr,int st){ return ptr*(1<<n)+st; } int dis[U]; bool vis[U]; struct node{ int P,S; }; queue<node>q; int pre[U]; int from[U]; int len; char ans[M]; void bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof dis); int str=get(0,0); dis[str]=0; vis[str]=1; pre[str]=-1;//warning!! node nn;nn.P=0,nn.S=0; q.push(nn); while(!q.empty()){ node lp=q.front();q.pop(); for(int i=0;i<=25;i++){ int to=ac.ch[lp.P][i]; int NS=lp.S|ac.has[ac.ch[lp.P][i]]; int NID=get(to,NS); if(!vis[NID]){ dis[NID]=dis[get(lp.P,lp.S)]+1; vis[NID]=1; from[NID]=i+1;//warning!!!! pre[NID]=get(lp.P,lp.S); node kk; kk.P=to;kk.S=NS; q.push(kk); if(NS==(1<<n)-1){ int z=NID; while(pre[z]!=-1){ ans[++len]=‘A‘+(from[z]-1); z=pre[z]; } return; } } } } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); int l=strlen(s+1); ac.ins(s,l,i); } ac.build(); bfs(); for(int i=len;i>=1;i--) printf("%c",ans[i]); return 0; }3
總結：
有的時候我們只關心最優答案。
但有的時候我們也關心方案。（畢竟知道方案比較實用）
方案的輸出就要求高了一些。
但是肯定也是在最優答案的基礎上的。
關於路徑轉移，湊字典序最小，經常通過松弛最優解的順序，恰好可以保證松弛路徑就是最小字典序。
本題就是一個很好的例子。
[HNOI2006]最短母串問題——AC自動機+狀壓+bfs環形處理