XHXJ‘s LIS

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

題意：

　　詢問L~R之間多少個數滿足以下條件：將數字的每一位上的數字寫成一個序列（這個序列每個數不超過10，長度不超過20），然後這個序列的最長上升子序列的長度為k。

分析：

　　數位dp。

　　這個狀態有點特殊。首先考慮nlogn求最長上升子序列的過程，記錄每長度為k上升子序列中結尾的最小的是誰。那麽可以記錄這個數組，每次轉移更新數組即可。但是直接記錄是空間開不下。但是發現這個題有一個性質：最大長度為10，最大的數字為10，而且是上升的。如果記入一個長度為10的01串。第b位上的，是從頭開始第a個1，表示長度為a的最長上升子序列的結尾最小的數是b。由於是上升的，每個位上只有一個1，而且長度為10，剛好開得下。

　　加入一個數後，找到第一個比它大的數，然後去掉這個，加上新加的。

代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11
 
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline LL read() {
17     LL x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
 
19 }
20 
21 int a[22], tot, k;
22 LL dp[22][(1 << 10) + 5][11];
23 
24 int getnxt(int i,int s) {
25     for (int j=i; j<=9; ++j) 
26         if ((1 << j) & s) { s ^= (1 << j); break; }
27     return s | (1 << i); // !!!
28 }
29 int getbit(int x) {
30     int res = 0;
31     while (x) res += (x & 1), x >>= 1;
32     return res;
33 }
34 LL dfs(int x,int sta,bool lim,bool fir) {
35     if (!x) return getbit(sta) == k;
36     if (!lim && dp[x][sta][k] != -1)  return dp[x][sta][k];
37     LL res = 0;
38     int u = lim ? a[x] : 9;
39     for (int i=0; i<=u; ++i) 
40         res += dfs(x - 1, fir&&i==0 ? 0 : getnxt(i, sta), lim&&i==a[x], fir&&i==0);
41     if (!lim) dp[x][sta][k] = res;
42     return res;
43 }
44 LL Calc(LL x) {
45     tot = 0;
46     while (x) {
47         a[++tot] = x % 10;
48         x /= 10;
49     }
50     return dfs(tot, 0, 1, 1);
51 }
52 int main() {
53     memset(dp, -1, sizeof(dp));
54     int T = read();
55     for (int t=1; t<=T; ++t) {
56         LL L = read(), R = read(); k = read();
57         printf("Case #%d: ",t);
58         printf("%lld\n", Calc(R) - Calc(L - 1));
59     }
60     return 0;
61 }

HDU 4352 XHXJ's LIS