【學習筆記：計算幾何基礎4】 Geometric Intersection
阿新 • • 發佈：2018-10-07
找到 篩選 檢查 結果 凸包 gap 直線 新的 ole
Ahead
10.6.2018
新的章節，從凸包到幾何求交
定義
在一組幾何物體中找到公共部分
問題主要分4類
- 判斷問題（Determine） 即判定是否有交
- 計數問題（Count） 計算有多少交點
- 枚舉問題（Enumerate） 枚舉交點是那些(在哪裏)
構造問題（Construct） 幾何物體的公共交本身構造出新的幾何物體
Element Uniqueness （EU）
元素唯一性判定檢測
排序判定（nlogn）Min-Gap問題
最小空隙問題
同樣可以O（nlogn） 排序求解IEU
元素類型一定是整數
求交算法
判定問題
Interval Intersection Detection（IID）
以線段為例
樸素：對於所有區間搜索判定O（n^2）改進
- 染色
對於所有的線段，左端點標1，右端點標2 - 排序
左端點第一關鍵字，右端點第二關鍵字 掃描
依次檢查相鄰的端點，檢查他們的Patterns
結論:如果無交，那麽他們的Patterns 一定是1 2 相間 反之不然
所以時間復雜度降為O（nlogn）
Segment Intersection Detection （SID）
樸素枚舉 O（n^2）
關於判斷
ToLeft Text
4次判斷，如果對於兩條線段每次的兩個結果都為在異側則相交更優的算法（BO算法）
先了解幾個結論
Separebility
如果線段在垂直方向上可分開，那麽一定不可能相交
所以我們嘗試在篩選完後，進行比對
更近一步，如果兩條線段是相交的，當且僅當他們與某一條垂直線相交
所以我們可以采用類似掃描線的想法，我們當前考慮的僅僅是與當前線相交的
需要註意的是顯然我們不可能讓掃描線都掃過全部的數，事實上，我們只用處理很少的位置，即只處理端點處和與線段有交點的時刻。
如圖，當掃描線處於t時刻是，我們僅僅考慮圖中的藍線，同時，我們可以按高度對他們依次遍歷。對於高度，我們定義交點高度越高，那麽線段越高。
很顯然的是，這幾個點的序列是動態的 ，所以我們需要考慮如何去更新
而這樣的變化僅僅發生在三種狀況下
- 左端點處增加
- 右端點處減少
- 交點處高度變化
如圖，在L,X,R位置時，序列會發生變化 ，對此將這三種情況統稱為事件。
【學習筆記：計算幾何基礎4】 Geometric Intersection